08
07
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结
第一章
绪论
1
液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2
流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3
流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4
作用于流体上面的力
（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
ΔF
ΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
法向应力pA
周围流体作用的表面力
切向应力
作用于A上的平均压应力
作用于A上的平均剪应力
应力
为A点压应力，即A点的压强
法向应力
为A点的剪应力
切向应力
应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
（2）
质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）
单位为
5
流体的主要物理性质
（1）
惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：
4℃时的水
20℃时的空气
（2）
粘性
h
u
u+du
U
z
y
dy
x
牛顿内摩擦定律：
流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即
以应力表示
τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知
——
速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）
粘度
μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度
单位：m2/s
同加速度的单位
说明：
1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体T↑μ↓
气体T↑μ↑
无黏性流体
无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
（3）
压缩性和膨胀性
压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T一定，dp增大，dv减小
膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
P一定，dT增大，dV增大
A
液体的压缩性和膨胀性
液体的压缩性用压缩系数表示
压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。（平方米每牛）
体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”
液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。
单位为“1/K”或“1/℃”
在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。
P
增大
水的压缩系数K减小
T升高
水的膨胀系数增大
B
气体的压缩性和膨胀性
气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即
理想气体状态方程
P
——
气体的绝对压强（Pa）；
ρ
——
气体的密度（Kg/cm3）；
T
——
气体的热力学温度（K）；
R
——
气体常数；在标准状态下，
M为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg．K。
适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其不再适用。
第二章
流体静力学
1
静止流体具有的特性
（1）
应力方向沿作用面的内发现方向。
（2）
静压强的大小与作用面的方位无关。
流体平衡微分方程
欧拉
在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力
和质量力相平衡。
欧拉方程全微分形式：
2
等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）。
等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。
由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。
3
液体静力学基本方程
P0
P1
P2
Z1
Z2
P—静止液体内部某点的压强
h—该点到液面的距离，称淹没深度
Z—该点在坐标平面以上的高度
P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为
大气
压强并以Pa表示
推论
（1）静压强的大小与液体的体积无关
（2)两点的的压强差
等于两点之间单位面积垂
直液柱的重量
（3）平衡状态下，液体内任意压强的变化，等值的
传递到其他各点。
液体静力学方程三大意义
⑴.位置水头z：任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。
⑵.压强水头：
表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。
⑶.测压管水头（
）：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。
4
压强的度量
绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs表示。（大于0）
相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号p表示。
（可正可负可为0）
真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时，
则该点为真空，其相对压强必为负值。真
空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于0）
相对压强和绝对压强的关系
绝对压强、相对压强、真空度之间的关系
压强单位
压强单位
Pa
N/m2
kPa
kN/m2
mH2O
mmHg
at
换算关系
98000
98
10
736
1
说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。
5
测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。
（1）
金属测压计测量的是相对压强
（弹簧式压力表、真空表）
（2）
液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。
测压管
A点相对压强
真空度
U形管测压计
上式的图形
倾斜微压计
压差计
例8：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m
=0.6m，Ñ=2.0m，Ñ=1.0m，=Ñ=1.5m。试确定管中A点压强。
6
作用在平面上的静水总压力
图算法
（1）
压强分布图
根据基本方程式：
绘制静水压强大小；
（2）
静水压强垂直于作用面且为压应力。
图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即
P=bS
总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，
就是总压力的作用点
适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。
原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压
强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。
经典例题
一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。
梯形形心坐标:
a上底，b下底
解：
总压力为压强分布图的体积：
作用线通过压强分布图的重心：
解析法
总压力
=
受压平面形心点的压强×受压平面面积
合力矩定理：合力对
任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和
平行移轴定理
解：
经典例题
一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。
7
作用在曲面上的静水压力
二向曲面——具有平行母线的柱面
水平分力
作用在曲
面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂
直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。
铅垂分力
合力的大小
合力的方向
PX
=
受压平面形心点的压强
p
c×
受压曲面在
yoz
轴上的投影
AZ
PZ
=
液体的容重γ×压力体的体积
V
注明：P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点
压力体
压力体分类：因Pz的方向（压力体
——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下
虚压力体
——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上）
压力体叠加
——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。
潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。
浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。
第三章
流体动力学基础
1
基本概念：
（1）
流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的。
（2）
空间点:
空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。
（3）
流场：充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。
（4）
当地加速度（时变加速度）：在某一空间位置上，流体质点的速度随时间的变化率。
迁移加速度（位变加速度）：某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起
的速度变化率。
（5）
恒定流与非恒定流：一时间为标准，各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动是恒定流。否则是非恒定流。
（6）
一元流动：运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数。
二元流动：运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数。
三元流动：以空间为标准，各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间的函数。
（7）流线：某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。
流线）流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。
（2）流线一般不相交（特殊情况下亦相交：V=0、速度=）
（3）流线不转折，为光滑曲线）迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。
迹线与流线）恒定流中，流线与迹线几何一致。
异同
（2）非恒定流中，二者一般重合，个别情况（V=C）二者仍可重合。
（9）流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。
流束：充满流体的流管。
（10）过流断面：在流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。
（11）元流：过流断面无限小的流束，几何特征与流线相同。
总流：过流断面有限大的流束，有无数的元流构成，断面上各点的运动参数不相同。
（12）体积流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。
重量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。
质量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。
（13）断面平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。
（14）均匀流与非均匀流：流线是平行直线的流动是均匀流，否则是非均匀流。
均匀流的性质
流体的迁移加速度为零；
各过流断面上流速分布沿程不变。
动压强分布规律=静压强分布规律。
（15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。
2
欧拉法（Euler
method）
速度场
压力场
加速度
全加速度
＝
当地加速度
＋
迁移加速度
A
B
如图所示：（1）水从水箱流出，若水箱无来水
补充，水位H逐渐降低，管轴线上A质点速度随时间减小，当地加速
度为负值，同时管道收缩，指点速度随迁移增大，迁移加速度为正值，
故二者加速度都有。
（2）若水箱有来水补充，水位H保持不变，A质点出的
时间不随时间变化，当地加速度=0，此时只有迁移加速度。
3流量、断面平均流速
4流体连续性方程
物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的
流出与流入之差与其内部质量变化
的代数和为零。
对恒定流
对不可压缩流体
【例】
假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。试分析该流动是否存在。
【解】
故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。
5恒定总流连续性方程
或
物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集
的地方流速大 ，而流线疏展的地方流速小。
适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。
6流体的运动微分方程
无粘性流体运动微分方程
或
粘性流体运动微分方程
N—S方程
拉普拉斯算子
7元流的伯努利方程
伯努利方程
公式说明：
（1）适用条件
①理想流体
②恒定流动
③质量力只受重力
④不可压流体
⑤沿流线或微小流束。
（2）此公式就是无粘性流体的伯努利方程
各项意义
（1）
物理意义
Ｚ——比位能
——比压能
——比动能
（2）
几何意义
Ｚ——位置水头
——压强水头
——流速水头
物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线
粘性流体元流的伯努利方程
公式说明：（1）实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线）上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。
粘性流体总流的伯努利方程
（1）势能积分：
z
——
比位能（位置水头）
——
比压能（压强水头，测压管高度）
（2）动能积分：
——
比势能（测压管水头）
——
总比能（总水头）
——
比动能（流速水头）
（3）损失积分：
——
平均比能损失
（水头损失）,单位重流体克服
流动阻力所做的功。
气流的伯努利方程
动能修正系数
动量修正系数
沿程有能量输入或输出的伯努利方程
+Hm——单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程）
-Hm——单位重量流体给予流体机械的机械能（水轮机的作用水头）
沿程有汇流或分流的伯努利方程
1
1
2
2
3
3
8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。
水力坡降：单位长度上的水头损失
9总流的动量方程
第四章
流动阻力和水头损失
1
基本概念
（1）
水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损失。
（2）
沿程水头损失：有沿程阻力做功而引起的水头损失。
（3）
局部水头损失：有局部阻力引起的水头损失。
总水头损失：
（气体）压强损失：
水头损失的一般表达式：
1.
沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
——达西公式
λ
——
沿程摩阻系数（沿程阻力系数）
d
——
管径
v
——
断面平均流速
g
——
重力加速度
2.
局部阻力——局部损失
ζ——
局部阻力系数
v
——
ζ对应的断面平均速度
（3）
层流：流体质点作规则运动，各层质点间相互不掺混。
紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，质点间相互掺混。
层流与紊流的判别：
上临界流速
——由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速。
下临界流速
——由紊流转化为层流时的流速称为下临界流速。
紊流
层流
紊流
层流
把下临界流速
做为流态转变的临界流速
层流
紊流
临界流
（4）
雷诺数
圆管流雷诺数
层流
临界雷诺数
——雷诺数
临界流
紊流
非圆管道雷诺数：
R—水力半径
A—过流断面面积
—湿周，过流断面上流体与固体接触的周界（周长）
圆管满流
以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺
数
层流
紊流
（5）
沿程水头损失与剪应力的关系
圆管均匀流水头损失与剪应力的关系（均匀流动方程式）
R——水力半径
J——水力坡度
适用条件：明渠均匀流，相同结果。注意（平均剪应力）层流和紊流都适用。
圆管过流断面上剪应力分布
圆管均匀流过流断面上剪应力
呈直线分布，管轴处，;
管壁处，，剪应力达最大值。
壁剪切速度
（
壁剪切速度）
（沿程摩阻系数与壁面剪应力的关系）
（6）
圆管中的层流
流速分布
过流断面上流速分布解析式（抛物线方程）
当r=0时
——
管轴处的最大流速
流量
平均流速
最大流速与平均流速的关系
动能修正系数
动量修正系数
沿程水头损失的计算
圆管层流摩阻系数
（通用公式）
说明：在圆管层流中，λ只与Re有关。
（7）紊流运动
流体由层流转变为紊流的两个必备条件：
A
流体中形成涡体
B
涡体脱离原流层进入临层（Re达到一定值）。
紊流的剪应力
粘性剪应力
二者之和即为剪应力
紊流附加剪应力
半经验理论
混和长度
k—卡门常数。k=0.36～0.435
壁剪切速度
壁面附近紊流流速分布公式
粘性底层
粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，
粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，
这一薄层就称为粘性底层。
粘性底层流速分布
粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速
为0.
粘性底层厚度
紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。
（8）
紊流沿程水头损失
尼古拉磁实验
Ⅰ区，层流区
Ⅱ区，层流转变为紊流的过渡区
Ⅲ区，紊流光滑区
Ⅳ区，紊流过渡区
Ⅴ区，紊流粗糙区
流速分布
紊流光滑区
紊流粗糙区
紊流流速分布指数形式
（管轴处的最大流量
圆管半径
n
指数，随雷诺数的变化而变化）
λ的半经验公式
光滑区沿程摩阻系数
尼古拉兹光滑管公式
粗糙区沿程摩阻系数
尼古拉兹粗糙管公式
沿程摩阻系数的经验公式
谢才公式：
其中
曼宁公式
v断面平均流速
R水力半径
J水力坡度
C谢才系数
非圆管沿程损失
当量直径de：把水力半径相等的圆管直径。当量直径是水力半径的4倍de=4R圆。同理
当量相对粗糙ks/de
＼
R——水力半径
A——过流断面面积
适用范围：长狭缝，狭环形不适用。层流不适用
（9）
局部水头损失
公式：
局部水头损失系数
v-对应的断面平均流速
突然扩大管
动量方程
将上式的中的全部等于0
则可得包达公式：
V1A1=v2A2
自由出流
淹没出流
突然缩小管
管道入口损失系数
（10）
边界层概念与绕流阻力
边界层：全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内，这一薄层就是边界层。
绕流阻力：流体作用于绕流物体上，平行于来流方向的力。
绕流阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分。绕流阻力系数CD主要取决于
雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙情况，以及来流的紊动强度有关。
卡门涡街：Re≈90，旋涡交替脱落，形成卡门涡街
压差阻力：物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使得尾
流区物体表面的压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强，
这两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力。
第5章
孔口、管嘴出流和有压管流
1孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。孔口出流只有局部水头损失。
小孔口出流
大孔口出流
自由出流：水由孔口流入大气中。
收缩断面流速
孔口流量（大小孔口均适用）
收缩系数
其中：
作用水头，若，则
=H
孔口的局部水头损失系数
孔口流量系数
薄壁小孔口的各项系数
收缩系数
损失系数
流速系数
流量系数
0.64
0.06
0.97
0.62
淹没出流：谁由孔口直接流入另一部分水体中。
收缩断面流速
孔口流量
H0作用水头，若则H0=H1-H2
注意：自由出流的水头H使水面至孔口形心的深度，而
淹没出流的水头H是上下游水头的高差。淹没出流孔口断面的各点水头相等，所以淹没出流无大小孔口之分。
孔口的变水头出流（非恒定流）：孔口出流时，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随
时间变化的流动。
H1降至H2所需时间
若将水放空H2=0则
V容器放空的体积
出流时的最大流量
注：容器放空，放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍
2
管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短管，水体通过短管并在出口断面满管
流出的水力现象。
管嘴出口流速
管嘴流量
H0作用水头
若V0=0，则H0=H
流量系数Un=1.32U,可见在相同的作用水头下，同
样面积的管嘴出流能力是孔口过流能力的1.32倍。
收缩断面的真空度
流体经圆柱形管嘴或扩张管嘴时，由于
惯性作用，在管中某处形成收缩断面，产生环
行真空，从而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。
圆柱形外管嘴的正常工作条件
①作用水头
工作条件
②管度嘴长
3
有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。
短管：水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失都占相当比重，二者都不可忽略的管道。
流速
流量
虹吸管正常工作条件最大真空度
最大安装高度
长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头的总和同沿程水头损失相比
很小，忽略不计仍能满足工程要求的管道。（全部作用水头都消耗在沿程水头损失）
简单管道：沿程直径和流量都不变的管道。
比阻
（单位：s2/m6
阻抗
（单位：s2/m5）
串连管道：由直径不同的管段顺序连接起来的管道。串联管道的水头线是一条折线。
（
）
并联管道：在两节点之间，并联两根以上管段的管道。
（并联管路）
（总管路）
4
有压管道中的水击
水击：再有压管道中，由于某种原因使水流速度突然发生变化，同时引起压强大幅度波动
的现象。
水击条件：管道内水流速度突然变化。
水击发生的内在原因：水本身具有惯性和压缩性.
直接水击
间接水击
水击波的传播速度
相长：在一个周期内，水击波由阀门传到进口，再由进口传至阀门，共往返两次往返一次
所需要的时间称为相或相长。
水击波传播过呈
第一阶段：增压波从阀门向管道进口传播，处于增压状态。
第二阶段：减压波从管道进口向阀门处传播，恢复原来状态。
第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播，处于减压状态。
第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播，重复上述四个阶段。
防止水击危害的措施
（1）限制流速
（2）控制阀门关闭或开启时间
（3）缩短管道长度、采用弹性模量较小材质的管道
（4）设置安全阀，进行水击过载保护
第6章
明渠流动
1明渠流动：水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。无压流.
明渠流动特点：
1）
明渠流有自由面,
随时空变化,呈现各种水面形态。而有压管流无自由液面
2）
明渠底坡的改变对断面的流速和水深有直接影响
3）
明渠局部的边界的变化，会造成水深在很长的流程上发生变化
2底坡：底线沿流程单位长度的降低值，用i表示。
3棱柱形渠道与非棱柱形渠道
棱柱形渠道：
断面形状尺寸沿程不变的长直渠道。
24
明渠均匀流：流线为平行直线的明渠水流。
条件1
）自由表面
2）等深
3）等速
特征：
1）.明渠均匀流为匀速流、等深流，只可能发生在棱柱形渠道中
2）.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中
3）.
明确均匀流只可能发生在坡度、粗糙系数不变的顺坡的棱柱形渠道中
4
）.明渠均匀流具有渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线
α
b
B
h
过流断面的几何要素
b——底宽；
h——水深；
m——边坡系数
m=cotα。m越大，边坡越
缓；m越小，边坡越陡；
m=0时是
矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。
导出量
：
B——水面宽，
B=b+2mh
A——过水断面面积，
A=(b+mh)h
χ——过水断面湿周
R——水力半径
明渠均匀流基本公式
流速：
流量：
C
——
谢才系数，按曼宁公式计算
n
——
粗糙系数，见表4-3。
K——流量模数
明渠均匀流水力计算
水力计算任务则是：
给定Q、b、h、i
中三个，求解另一个
1）
验算渠道的输水能力
2）决定渠道底坡
3）
设计渠道断面（宽深比为2）
水力最优断面和设计流速
（1）
水力最优断面：设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。
当
Q
=
一定，要求：A
→
Amin
当
A
=
一定，要求：Q
→
Qmax
要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水断面的湿周就必须为最小。
最佳断面形状：半圆形
工程中接近圆形断面形状的为梯形断面
梯形断面的湿周
χ=b+2h
例子：
χ=
边坡系数m已知，由于面积A给
定，b和h相互关联，b=A/h
–
mh，所以
在水力最优条件下应有：
得到水力最优的梯形断面的宽深比条件
4无压圆管均匀流
无压圆管：圆形断面不满管流的长管道。
无压圆管均匀流的特征
J=Jp=i；
Q=AC（Ri）½
无压圆管均匀流，
流速和流量分别在水流为满管流之前，达到其最大值
过流断面的几何要素
d-直径
h-水深
α-充满度
水深为h水深与直径的比值α=h/d
θ-充满角
-
充满度与充满的关系角
导出量：
过水面积：
湿周：
水力半径：无压圆管的水力计算
无压圆管的水力计算
1）验算无压管道的输水能力，即已知d、α、i、n求Q
2)
确定无压管道坡度i，即已知d、α、Q、n求i。这类计算在工程上有应用价值，如排水管或下水道为避免沉积淤塞，要求有一定的“自清”速度，就必须要求有一定的坡度。
3)
求水深，已知d、Q、i、n求α(即求h)
4)
求管直径，已知Q、α、i、n求d；
运用公式：
输水性能最优充满度
水力最优充满度：无压圆管，在漫流前（h＜d），输水能力达到最大值，相应的充满度。
5
明渠流动状态
特征：v、h
沿程改变，水面线一般为曲线
J
≠
Jp≠
i
明渠非均匀流的两种流动型态
缓流：——若障碍物对水流的干扰可向上游传播，则为缓流。
急流：——若障碍物对水流的干扰只能向下游传播，不能向上游传播，则为急流。
断面单位能量：——基准面选在过流断面最低处时，流体所具有的机械能。
临界水深
hc——对应断面单位能量最小的水深。
hc
的求解方法：对矩形断面
临界底坡
ic
——正常水深恰好等于临界水深时的渠底坡度。
判别流动型态的标准
缓流：Fr
1；
h
h
c；
i
ic
；
v
v
c
；
v
c
；
1；
h
c；
i
ic
；
v
v
c
；
v
c
；
临界流：Fr=
1；
h
=h
c；
i
=
ic
；
v
=
v
c
；
v
=
c
；
6水跃和水跌
水跃：明渠流从急流状态过度到缓流状态时，
水面突然跃起的局部水力现象。
水跌：——
在渠道中，水流由缓流向急流过渡时水面突然跌落的水力现象。
第7章
堰流
1
堰流及其特性
堰：在明渠缓流中设置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一种既可蓄又可泄
的溢流设施。
堰流：水经过堰顶溢流的水力现象。
堰的分类
2
宽顶堰溢流
水力现象分析：
（1）当
时，堰顶水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游处的水深为临界
水深
h
c。
（2当
时，堰顶水面出现两次跌落，在最大跌落处形成收缩断面，其
水深为：h
c≈（0.8～0.92）h
c
基本公式
：
自由式无侧收缩宽顶堰流量公式：取1-1，2-2断面写能量方程
堰上水头
收缩水深
流速
流量
其中
m——堰流量系数。一般m值在0.32-0.38之间
流量系数的计算：
直角进口
圆弧进口
淹没影响
淹没溢流的充分条件：堰上水流由急流变为缓流
淹没系数随淹没程度hs/H0的增大而减小。
侧收缩的影响
有侧收缩非淹没式宽顶堰
有侧收缩淹没式宽顶堰
侧收缩系数
3薄壁堰和实用堰溢流
薄壁堰
m0是计入行近流速水头影响的流量系数，由试验测得，巴赞经验公式：
公式适用范围：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m计。
有侧收缩、自由式、水舌下通风的矩形正堰：巴赞修正公式：
三角形薄壁堰
三角堰的流量计算公式
梯形堰的流量计算公式
实用溢流堰
主要用于蓄水或挡水，其剖面可设计成曲线型，折线型。
分类：
计算式
自由式无侧收缩：
有侧收缩：
淹没式：
ε——为侧收缩系数，初步估算时常取ε
=0.85-0.95。
第8章
渗流
1概述
（1）渗流——流体在多孔介质中的流动。
（2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成
的物质。
（3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动,称地下水流动。
2
渗流模型
渗流模型是渗流区域(流体和孔隙所占据的空间)的边界条件保持不变,略去全部土颗粒,认为渗流区连续充满流体,而流量与实际渗流相同,压强和渗流阻力也与实际渗流相同的替代流场.
渗流模型应遵循的原则：
渗流速度
n
——土壤孔隙率；
实际速度
渗流的分类
不计流速水头
2
渗流的阻力定律
水头损失
水力坡度
基本关系式
达西定律
k—渗透系数。表示土壤在透水方面的物理性质
对均质土壤，均匀渗流，点流速
非均匀、非恒定渗流
（1）
对于恒定、均匀流
：
（2）恒定渐变流一般式：
渗流速度与水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循层流运动。
达西定律的适用范围
对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判别标准是：
Recr=1～10
达西定律一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平均粒径在
0.01～3mm
的土壤。
渗透系数
k
的确定
k
是达西定律中的重要参数，反映了孔隙介质的透水性能，也称导水率。
裘皮依公式
dH——相邻两断面1—1，2—2间的水头差
dS
——相邻两断面1—1，2—2之间的间距
同一过流断面上各点渗流流速：点流速：
断面平均流速：裘皮依公式：
对恒定渐变渗流，裘皮幼公式
v
=
u
=
k
J
中，J表示：1.断面上的水力
坡度；2.浸润曲线.流程中测压管水头线.流程中总水头线
井和井群
普通井（潜水井）:在地表下面潜水含水层中开凿的井。
自流井（承压井）：含水层位于两个不透水层之间，顶面的压强大与大气压强，这样的含水层是承压含水层，汲取承压地下水的井。
完全井（完整井）：井管贯穿整个含水层，井底直达不透水层的井。
不完全井（不完整井）：井底未达不透水层的井。
完全普通井
井的渗流量：
完全自流井
井群：在工程中中为了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范围内开凿的多口井。
第九章
量纲分析和相似原理
1基本概念
量纲：物理量的属性类别。
说明：量纲有有量纲数（量纲和单位组成）和无量纲数。
基本量纲：不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度量纲：
[L]
质量量纲：
[M]
时间量纲：
[T]
温度量纲：
[Θ]。
导出量纲：可由基本量纲导出的量纲。速度量纲：[
L
T
–1]
流量量纲：[
L3
T
–1]。
注：不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。
速度
dimv=LT-1
加速度
dima=LT-2
力
dimF=MLT-2
动力粘度
dimμ=ML-1T-1
导出量纲公式：dimq=[M
a
L
b
Tc
]
当
a
=
0，
b
≠
0，
c
=
0
时：为几何学量纲。
当
a
=
0，
b
≠
0，
c
≠
0
时：为运动学量纲。
当
a
≠
0，
b
≠
0，
c
≠
0
时：为动力学量纲。
无量纲量：量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1
，这个物理量即无量纲量。
①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；
②也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到
特点：①客观性。
②不受运动规模的限制。
③除能进行简单的代数运算外，也可进行超越函数运算。
量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。
量纲分析法：
瑞利法：某一物理过程同几个物理量有关
其中的某一
个物理量
q
可表示为其他物理量的指数乘积,
写出量纲式
量纲式中各物理量按
表示为基本量纲的指数乘
积形式，根据量纲和谐原理，确定指数a、b、∙∙∙∙∙∙
、
p就可得出表
达该物理过程的方程式。
举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ
，
流量Q，扬程
H
。求水泵输入功率N
的表达式。
据量纲的和谐原理有：
故得：
N
=
k
γ
Q
H
π定理：某一物理过程包含n个物理量，即
其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的（n－m）个无量纲项所表达的关系式来描述。即
π定理的应用步骤
（1）找出物理过程中的有关物理量，即
（2）从n个物理量中选取m个物理量，一般取m＝3；对于不可压缩流体运动，通常选取速度
q1
、密度
q2
、特征长度
q3为基本量
（3）基本量依次与其余物理量组成π项
(4）满足π为无量纲项，定出各π项基本量的指数a、b、c
（5）整理方程式
例3：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。
解：（1）找出有关物理量
F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0
（2）
选基本量，组成π项。基本量d,ρ,υ,
n=7,
m=3,
π数n-m=4个
（3）
决定各π项基本量指数
对π1：
对π2：
同理得
：
（4）
整理方程式
模型实验：从模型上得到的现象可用来推断原型上可能发生的情况。
原型：天然水流和实际建筑物称为原型
模型：指与原型（工程实物）有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。
几何相似:
两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。
对应线性尺寸成比例；
对应角相等；
运动相似:
两个流场对应点上同名的运动学量成比例。
几何相似：
对应点上速度(加速度)的方向相对应，大小成比例
动力相似:
两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。
几何相似；
对应点上同物理性质的力方向相对应，大小成比例。
初始条件和边界条件相似:
两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。
粘滞力相似准则——雷诺准则
（
作用在流体上的力主要是粘滞力）。
（
Re）p
=（Re）m
粘滞力相似，适用于粘滞力起主要作用的流动，如全封闭边界中的流动，有压管流，潜体（飞机、潜艇等）情况。
重力相似准则——弗劳德准则（作用在流体上的力主要是重力）
(Fr
)p
=
(Fr
)m
适用于主要靠重力流动的流体。如明渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、桥墩等。
压力相似——欧拉准则
（作用在流体上的力主要是压力）。
(Eu
)p
=
(Eu
)m
适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。
说明：只要粘滞力，重力相似，压力将自行相似。雷诺准则，弗劳德准则成立，欧拉准则可以自行成立，所以将前者称为定性准则，后者称为导出准则。
模型试验：依据相似原理，制成与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以实验的结果预测出原型将会发生的流动现象。