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　　《长方体的体积》教学设计

　　【教材依据】

　　本节课是北师大版小学数学第八册第四单元“长方体（二）”中的一个内容。是在学习了长方体、正方体的特征及表面积和体积、容积的概念及其进率的基础上来开展学习的。长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础，学生在探究和操作活动中学会长方体和正方体的体积计算方法。教科书重视引导学生经历知识的探究过程,引导学生探索长方体体积的计算方法。

　　一、设计思路

　　1、指导思想

　　根据新课标设计理念“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。遵循不同学生获得不同发展理念，给学生提供个性化的学习机会。本节课我首先安排了长方体体积与长方形面积的类比,由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关;然后变化长方体的长、宽、高中的一个量,比较体积的变化,使学生分别体会到“宽、高不变,长变短了,体积变小了”“长、高不变,宽变短了,体积变小了“长、宽不变,高变短了,体积变小了”，对体积的计算产生猜想，让学生经历猜想、操作的思考过程。第二个环节是通过猜想与验证,得出长方体体积的计算公式;第三个环节是探索正方体体积计算公式。

　　2、学习目标

　　知识与技能：通过猜想验证的方法探索并掌握长方体,正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。

　　过程与方法：通过返回认知原点,打通知识间本质联系,将繁杂的数学知识变得更为简单。

　　情感态度与价值观：通过传递科学的研究方法,获取数学思想,提升解决问题的实践能力。

　　3、教学重点与难点

　　重点:探索并掌握长方体和正方体的计算方法,能正确计算体积。

　　难点:理解体积单位的个数与体积之间的关系

　　教学准备

　　PPT课件、1立方厘米的正方体若干、1立方分米的正方体1块。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　1.出事情景图。师：今天学习什么?（长方体的体积）你们怎么知道的?对,这就是观察,生活中遇到很多事情都是通过观察获取信息。

　　2.看到这个内容,你有什么想知道的？

　　师:什么是长方体的体积?长方体的体积怎么求?学习了长方体的体积有什么用?

　　(师:我们学习的时候就带着这些问题,有目的的去学习。）

　　3.现在，请问什么是长方体的体积?(板书:长方体的体积)

　　长方体所占空间的大小就是长方体的体积。

　　有的同学看到这个内容后就在思考

　　4.插入语音:体积,体积,怎么就叫体积呢?怎么不叫体和,体差,体商呢?(配合着老师的手势)

　　师:真的,你们想过没有?（预设:体积都是通过相乘才得到的

　　。嗯~好像很有道理。）

　　二、探究新知

　　师：老师前两天收了一个快递,看看,是什么形状?这个快递占多大空间?我想请同学们帮忙来解决这个问题。我已经把它画了下来。

　　师:求快递所占空间的大小,其实求得就是?(体积)

　　1.通过观察你知道了什么信息?

　　生：知道了这个长方体的长是5cm,宽3cm,高4cm。

　　师:嗯,他知道了长方体的长、宽、高。

　　长方体的体积可能是谁x谁呢?大家大胆的猜想一下。(板书:猜想）

　　(3+4+5)x4或(5×3+5×4+3×4)或5x3x4个可能吗?这个是什么的计算方法?)(若只有一人回答,师:你们只猜到这个一个啊)

　　师:这几个猜想可能都正确吗?最多对几个?(1个)

　　师：也有可能?(1个都不对)

　　2.师:这些只是大家的猜想,猜想在数学学习中是必要的,但我们仅靠猜测就能得到结论吗?(不能)我们需要（预设学生答：:验证）(板书:验证)

　　师:怎么验证呢？我们一起回顾一下。

　　师:我想知道这只铅笔的长度,我们会用尺子量?

　　用1cm长度单位来量,有几个1cm就有几个长度单位。

　　我想知道一个长方形的面积是多少,可以怎么办?

　　预设:量出长和宽的长度,用长x宽。

　　师:我们知道长方形的面积公式后可以用长x宽,最开始不知道是用长x宽时,我们是怎么得到它的面积?

　　(预设:用数格子的方法。）

　　师:多大的格子?要有一个标准,我们一般用面积是1平方厘米,1平方分米,1平方米这样的正方形作为面积单位。有几个面积单位,面积就是多少。

　　预设:铺不满怎么办?用小一点的面积单位)

　　师:如果用面积是1cm的面积单位来量,这个长方形的面积是多少?

　　师：求面积的的时候,用面积单位来量,有几个面积单位,面积就是多少?

　　如果我们想知道长方体的体积,怎么办呢?

　　预设:用体积单位来量。

　　3.师:那我们用多大的体积单位合适呢?

　　预设:1立方分米,因为这个长方体的单位是dm

　　师:(出示ppt)这是一个体积为1dm3

　　的体积单位,怎么量这个长方体的体积呢?

　　学生思考,并同桌交流。

　　请一组同学展示:1人摆1人讲解,互相配合。

　　预设:先沿着长摆5个,挨着一共摆3排,然后摆4层。(板书:一排5个,摆3排,摆4层)

　　师:沿着长摆5个,沿着宽摆3排,沿着高摆4层。

　　师:快速告诉老师,一共用了多少个体积单位?

　　预设:60个

　　师:怎么计算的？

　　预设：一排5个x3排x4层=60个

　　师:这个长方体的体积就是多少?

　　预设:60立方分米。

　　师:那我们来看一个哪个猜想可能是正确的?

　　预设:5×3×4(把其他的擦掉。(配合手势)那你们讲一讲他们之间有什么关系?

　　预设1:长是5dm,所以要摆5个。宽是3dm,所以需要3排。高是4dm,所以需要摆4层。

　　预设2:生说不出来,

　　师:这两个5分别表示什么?5个和5排有没有关系?有什么关系?

　　预设:长是5dm,所以要摆5个。

　　师:长是5dm,为什么要摆5个?

　　生:这个体积单位的棱长是1dm,5个1dm才是5dm

　　师:(借助手势)接下来,你们讲讲3和4之间的关系。（生交流讨论）

　　师:所以共包含60个体积单位,体积就是60立方分米。

　　师：回顾一下是怎么得到这个长方体体积的?

　　预设:5dm,3dm,4dm可以知道一排摆几个,摆几排,摆几层,一共需要60个体积单位,体积就是60dm3

　　看来这个猜想是正确的。

　　4.师:下次如果遇到另一个长方体,你觉得还需要摆吗?（预设:不需要。）

　　师:(出示ppt)老师这还有一个长方体,怎样可以得到它的体积?

　　预设:14×10×5

　　师:为什么用14×10×5就得到它的体积了?(你是怎么想的?)

　　生:我是根据上面的长方体的计算方法得到的,前一个长方体的体积=长x宽x高，所以这个长方体体积也可以这样计算。

　　师:前一个长方体5指的是5个,这个14呢?

　　预设:14个

　　师:也就是说长14cm,可以知道摆14个

　　预设2:长是14cm,就可以沿着长摆14个

　　师:虽然看着我们没有摆,其实摆了没有?在哪摆的?（预设:在心里摆的）

　　师:物体包含几个体积单位,它的体积就是多少。

　　师:这还有一个长方体,它的体积怎样计算?

　　预设:25×10×10

　　这个长方体呢(没有长度)要求体积需要知道什么信息?

　　预设:要知道长、宽、高。

　　师:告诉你之后怎样求体积?

　　师:也就是说长方体的体积=长x宽x高

　　用字母表示:(大写字母V):V=abh

　　师:提到长方体就一定会想到正方体。正方体的体积怎样计算?

　　同学们可以用今天学习的知识探究正方体的体积如何计算？

　　预设:棱长x棱长x棱长

　　师:为什么?

　　预设:正方体是特殊的长方体,长方体的长x宽x高，其实就是正方体的棱长x棱长x棱长。

　　预设:如果用体积单位来量的话,边长是几,一排就要摆几个,摆几排,摆几层,棱长x棱长x棱长是所需体积单位的个数,所以正方体体积就是棱长×棱长x棱长。

　　师:你们太聪明了。我还以为你们之前学过呢!

　　师:用字母表示?

　　预设:V=

　　axaxa

　　V=

　　a3

　　师:读作:a的立方，表示:三个a相乘

　　V=a3，表示:正方体的体积=棱长x棱长x棱长

　　三、课堂练习、巩固新知

　　2、用体积是1的小

　　cm3

　　正方体摆成如下的图形,它们的体积各是多少?

　　3、一个长方体水池,底面长1.2m,宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水,需要多少升水?

　　四、回顾总结、反思评价

　　1.通过本节课的学习你有什么收获？你想提醒大家注意什么？

　　2.这些知识可以帮助我们解决哪些问题？

　　作业设计：1.完成教材第43页“练一练”第4、5题。

　　2.预习下一节。

　　板书设计：

　　长方体的体积

　　长方体的体积=长x宽x高

　　V=abh

　　正方体的体积公=棱长x棱长x棱长

　　V=

　　axaxa

　　V=

　　a3

　　教学反思

　　成功之处：

　　本节课,我最满意的是长方体和正方体体积的探索过程及结果。由于在前几节课拼搭立体图形中,学生曾用8个小正方体既搭出了长方体又搭出了正方体,因此在本节课中,有好几个小组的学生通过同次的操作活动,就能同时得出长方体和正方体的体积计算公式,并且正确地阐述了原因，同时学生能根据长方体与正方体的关系——正方体是长、宽、高都相等的长方体,进一步揭示了正方体的体积=棱长×棱长×棱长与长方体的体积=长×宽×高之间的联系与区别。在这一环节的操作探索活动中,学生通过数据的记录与分析,发现长方体体积与长、宽、高(正方体体积与棱长)之间的关系,知道了求长(正)方体体积。所具备的条件,并根据数据抽象归纳出体积公式,这当中不仅提高了学生的动手操作能力,也发展了学生的分析概括能力。同时在整个的观察、操作、探索的过程中,更进一步地理解与掌握长方体与正方体之间的联系与区别,有助于知识体系的重组与构建,学生的空间观念也得到了进一步发展,这也是本节课的意图之一。

　　不足之处：部分学生汇报的语言不准确。在本节课的学生汇报环节中,学生在汇报时语言表述有些不清楚,且汇报习惯不是很好,这跟学生平时在这个方面得到的训练机会不多有关系,也跟老师当时的心态—稍显急躁有着一定的关系。

　　再教设计：再教学时,教师要给足学生说的时间,让学生养成良好的汇报习惯。教师不要怕占用时间过多,完不成教学任务,教学一定要以学生的学为主体。只有学生学会了,本节课才是成功的。