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　　第一篇：数学：3.6垂线垂线(湘教版七年级下)

　　3.6.1垂线

　　教学目标：

　　1.掌握互相垂直及其有关概念. 2会用三角板或量角器过一点画一条直线、理解并掌握垂线的两条性质. 教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质. 教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法 教学过程：

　　一、知识准备

　　1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？

　　2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c.

　　3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补.

　　二、讲授新内容

　　1、互相垂直的有关概念

　　（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子. （2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. （3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作 AB⊥CD，读作AB垂直于CD.

　　2、画垂线的方法

　　引导学生用三角板画垂线））画直线AB的垂线、垂线动脑筋

　　如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

　　因为a⊥m（已知）所以 ∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？ 因为m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，.所以b⊥m（互相垂直的概念）. （2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.

　　4、范例分析

　　讲解P70的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.

　　三、练习与小结

　　1、练习P7

　　11题

　　2、小结

　　四、作业布置 练习P71

　　2题

　　 第二篇：数学：3.6垂线点到直线(湘教版七年级下)

　　3.6.2点到直线的距离

　　教学目标：

　　1.掌握点到直线.会作出直线外一点到一条直线.理解垂线段最短的性质. 教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质. 教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法 教学过程：

　　一、准备知识

　　1.垂直的概念

　　2、经过直线外一点作这条直线的平行线.如何从直线外一点作已知直线的垂线？

　　二、探究新知

　　1、经过一点作一条已知直线）点P在直线AB上

　　 （2）点P在直线.讨论思考题：过一点P作已知直线的

　　垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？

　　如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合） 3.归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线.垂线段的概念：

　　如图，设PO垂直于AB于O，线段 PO叫作点P到直线AB的距垂线段. PA、PB、PC、PD叫作斜线.垂线段PO的长度叫作点P到直 线.做一做

　　（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何. （2）按教材P73的做一做操作. 7.归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线.垂线的动脑筋

　　三、练习与小结 1.练习P74的练习题 2.课堂小结

　　四、布置作业

　　1.已知：经过直线m外一点P .求作：PO，使PO垂直于直线厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度.

　　 第三篇：数学：3.5平行线平行线(湘教版七年级下)

　　3.5.1平行线的性质

　　教学目标：

　　1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

　　2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

　　3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

　　教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

　　教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？ 画图说明这些角的关系

　　如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题.

　　二、讲授新课

　　1、P61页的“做一做”

　　(1)用量角器量出下面的两组角的大小.

　　 图1 图2 (2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

　　2、猜想与探索

　　(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？

　　(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2. 归纳：平行线 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. (3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3. 归纳得到平行线 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等. (4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°. 归纳得到平行线 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.

　　3、完成P62的“做一做”的填空.

　　4、讲解P62的例题

　　例 如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠ =80°.现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠ 等于多少度施工？

　　 分析后写出解题过程：

　　解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD. ∠ 与∠ 是同旁内角，所以 ∠ +∠ =180° 从而∠ =180°－∠ ＝180°－80°＝100° 答：在B地应按∠ ＝100°方向施工.

　　三、小结与练习

　　1、P63练习

　　1、2题

　　2、课堂小结

　　四、布置作业

　　P67 A组题

　　1、3题

　　 第四篇：数学：3.5平行线课时)教案(湘教版七年级下)

　　3.5.2平行线)

　　教学目标：

　　1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

　　2、学习简单的推理论证说理的方法。

　　3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

　　教学重点：平行线的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。 教学过程：

　　一、 复习引入

　　1、叙述平行线、结合图形用数学语言叙述平行线、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

　　二、探究新知

　　1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即 ∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

　　分析后，学生填写依据。 解：因为∠1＝∠2（已知）

　　 ∠1＝∠3（对顶角相等）

　　 所以 ∠2＝∠3（等量代换）

　　所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

　　2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即 ∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

　　 分析后，学生填写依据。

　　解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）

　　 ∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

　　 所以 ∠2＝∠3（等式的性质）

　　 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

　　3、归纳平行线 平行线 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

　　平行线 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

　　4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

　　同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线做一做

　　 用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

　　6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？

　　解：因为AB∥CD（已知）

　　所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又 因为 ∠ABC＝∠ADC （已知） 所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠4＝∠3（等式的性质）

　　所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

　　三、小结与练习

　　1、练习P66 1至3小题

　　2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

　　四、布置作业

　　 P69 B组

　　2、3小题 后记：

　　 第五篇：数学：3.1.3平行四边形的判定教案1(湘教版八年级下)

　　3.1.3 平行四边形的判定

　　教学目标：

　　1 通过画图探索平行四边形的判别方法，通过对平行四边形判定方法的说理过程，培养学生的分析能力以及逻辑推理能力. 2 会利用对角线的关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形. 重点、难点

　　重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形. 难点：平行四边形判定方法的应用. 教学过程

　　一 创设情景，导入新课

　　1 复习：平行四边形有哪些性质？ 板书：

　　边：对边平行且相等平行四边形角：对角相等

　　对角线 小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平行他需要做成平行四边形，如图所示，钉子应钉在哪里呢？（应钉在两根竹板的中点处）

　　钉在两根竹板的中点处就能得到平行四边形吗？这节课我们来学习 -----3.3.1

　　平行四边形的判定.（板书课题）

　　二 合作交流，探究新知

　　1 利用对角线的关系判定平行四边形. 讨论上面问题：

　　上面问题其实是一个这样的数学问题：如图，已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？ 解：∵OA=OC,OB=OD,（已知） ∠AOD=∠BOC（对顶角相等） ,DA∴△AOD≌△BOC（边角边）

　　O∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）

　　∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.同理：AB∥DC

　　B∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 你能把上面的结论用语言表示吗？

　　平行四边形的判定方法1 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即：如果OA=OC,OB=OD，那么四边形ABCD是平行四边形. 考考你：给你一块刻度尺，能画一个平行四边形吗？

　　A画法：（1）画线段AB,取线) 过O画直线MN，在直线MN上取线）连结：AB,BC，CD，AD. 则四边形ABCD就是要画的四边形. 2 利用一组对边的关系判定平行四边形

　　（1）提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平CB行四边形吗？试试看.

　　CD

　　（2）请学生介绍方法：

　　画法：①在两条平行的格子上分别取线段AD=BC， ②连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形. （3）这样画出的的四边形是一定是平行四边形吗？

　　这个问题就是：已知四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,

　　A那么四边形ABCD为什么是平行四边形？（交流讨论） 1∵AD∥BC（已知） 32∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

　　B∵AC=CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(边角边) ∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 你能用一句话把上面的结论描述出来吗？

　　平行四边形的判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即：若AD=BC,AD∥BC，则 四边形ABCD是平行四边形.

　　D4C三 应用迁移，巩固提高

　　1 平行四边形判定方法1的应用

　　例1 已知：如图，在ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线是交点O对称，连结EB，FB，FD，求证：四边形EBFD是平行四边形. (1)读题，

　　（2）发散思维:问：①从点E和点F关于对角线是交DC点O对称，你可以得到什么结论？（OE=OF）依据是

　　O什么？②由四边形ABCD是平行四边形你会得到什么FE结论？（对边相等,对角相等,对角线互相平分）

　　A③利用什么方法来判定四边形DEBF是平行四边形最B简单呢？（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （3）学生完成解题过程. 2 利用一组对边的关系判定四边形是平行四边形

　　例2 已知：如图，在ABCD的边AB，DC上分别取一个点E,F，使得AE=连结AF,CE.求证：（1）四边形AECF是平行四边形,（2）AF=CD （1） 读题

　　（2） 发散思维：思考①由四边形ABCD是平行四边形你能得到什么结论？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）②从AE=

　　11AB，CF=CD，33DFC11AB，CF=CD，你会得到33什么结论？（AE=CF）③你认为用平行四边形那条BEA判定方法判定四边形AECF是平行四边形最好呢？（用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

　　（3） 学生独立完成解题过程

　　（4）变式练习：如果连结BF，DE，四边形DEBF还是平行四边形吗？为什么？

　　四课堂练习，巩固提高

　　1 已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形. A

　　 DBC

　　E

　　2 如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,

　　DA求证：四边形ABCD是平行四边形. 五 反思小结，拓展提高

　　EF这几课你由什么收获？

　　C平行四边形三个判定方法：（1）利用两边关系：两组对边分B别平行的四边形是平行四边形.（2）利用对角线的关系：对角线互相平分的四边形是平行四边形,(3)利用一组对边的关系：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 六作业：

　　P 85 9, 10