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1.平行于垂直.教案
第一篇：1.平行于垂直.教案
《垂直与平行》教学设计
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
课件，水彩笔，尺子，三角板，长方体、A4纸3张，双面胶。
［教学内容］
《义务教育教科书•数学》四年级上册56～57页的内容。
［教学过程］
一、创设情境，理解“同一个平面”
1.向学生展示长方体一面上“天”字的下半部分，猜猜这是个什么字？（生答：
六、
八、大、人„），同时再展示同样的图片在一张平面纸上，让学生辨认和比较。学生很快能辨识平面纸上的图案。并让学生进行思考回答，同样一个字，为什么一个能很快辨认出来，而另一个却不能呢？
生：因为不在一个平面上
在学生作答基础上引出对“同一个平面”的理解，并举例.讲台桌面是一个平面，粉笔盒和尺子都在这个平面上，数学书封面也是一个片面„
2.图片展示的孙悟空手上的金箍棒，将金箍棒无限延长就是以前学过的一种图形——直线
前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识
二、探索新知
1.画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生用两支笔摆一摆两根金箍棒掉在地上呈现的位置关系
在前面引入的基础上，引导学生先用两支笔比划可能存在的位置关系，形成初步印象.
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：将用笔比划的结果画在纸上，用两根直线表示两根金箍棒。学生在准备好的A4纸上画，将A4纸当成一个无限大的平面，把刚才比划的情况画下来。注意，一张白纸上只画一种情况，开始吧。（学生试画，教师巡视）
2、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？以小组为单位，在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，老师将不同的情况图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
（三）归纳认识，明确平行与垂直的含义
1.揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说 不完整的概念，并掌握两条直线互相平行的表示方法）
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
2.说一说生活中互相平行例子
a.学生就自己身边的环境找一找相互平行的例子。
b.大自然中相互平行的图片欣赏
3.揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（有一个相交成了直角）
师：两条直线相交成直角，其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成直角呢？（学生验证：三角板、量角器）PPT演示. 师：像这样的两条直线，同学们能给它们起一个名字吗？（垂直），引导学生打开书
本57页，自己研读什么叫做“互相垂直”，并小组讨论，通过研读你们都了解到了什么？
（学生试说后指名回答）像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说一说什么是互相垂直。（课件出示互相垂直的概念）
4.生活中相互平行、相互垂直图片欣赏
三、练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
四、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
五、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
第二篇：垂直与平行.教案1
《垂直与平行》的教学设计（410）
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第七册第64～65页 教学目标:
1、认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系。
2、初步认识垂线和平行线、在“想象—操作—交流—归纳—质疑—总结—应用”的探究过程中，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。 教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教学准备：
教材第64页教学挂图、直尺、三角尺、小棒等。 教学过程:
一、激发兴趣，导入新课。创设问题情境，初步感知
师：跟大家说个事儿，下午老师要讲课，于是中午在小吃店吃了个便饭，吃饭的人可多了，服务员被呼来唤去，忙的是不可开交，不小心把老师的筷子蹭到了地面上。你猜？这两根筷子掉在地面上可能会形成怎样的位置关系？
师：请你用手中的小棒代替这两根筷子，在桌面上摆一摆可能会出现的情况。
师：（画一条直线）瞧，老师画了一条„„，谁能说说它有什么特点？（表达得相当清楚流利）还有吗？今天我们继续学习与直线有关的知识。
师：请拿出一张白纸，摸摸它的这个面，这就是一个平面。(师板书：一个平面)现在我们要在这个平面上画两条直线。请你想象一下，这两条直线的位置可能是怎样的？
师：把你刚才的想法画在这张白纸上，看谁的想法与众？
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况 师：画完了吗？ 生：画完了。
师：举起来互相看看.你们画的一样吗? 生：不一样。
师：举起来让我也看看。(学生举自己画的图) 师：果然画的不一样,想贴黑板上吗?(想) 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。
生1：我把这些图形分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
生2：我把这些图形分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； 生3：我把这些图形分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。 （并在适当时机板书：相交） 2．引导学生分类。 在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。 （学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
当出现“生2”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“生3”的分法时，开始同“生2”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。 总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。 （
1、想象直线是可以无限延伸的，并把直线延伸，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
2、强调分类的标准要统一。）
3、小结：经过讨论我们发现在同一平面内，两条直线的位置关系分为两种情况：即相交和不相交。
三、自主探究，构建新知
1、探讨平行
师提议：我们可以借助研究垂直的方法研究平行，好吗？ 生：好！（回顾创作方式）
师：你创作的两条直线是否一定平行，可以先验证给小组的同学听，也可以和同学合作研究。 2．学生活动
教师巡视，并对学生的作品提出质疑：你怎么认为它们是平行的？同时关注有困难的学生，给予及时的帮助。 3．活动反馈
生1（举起两根小棒，眼睛注视小棒之间的距离）它们是平行的。 生2：（举起长方形纸片）上边和下边是平行的。 师：长方形中除了你说的上边和下边是平行的，还有吗？ 生：左右两条边也是平行的。
师：是的，长方形的两组对边都是互相平行的。 生3：直尺的上下两边是互相平行的。 生4：长方形纸对折两次的折痕是互相平行的。 师：有画出平行线的吗？ 生：有。
（展示画的平行线，学生判断）
师：你能肯定你画的一定是平行的两条直线吗？说说你是怎么画的。 生1：用尺子沿着折痕画的。 生2：沿着尺子的上下两条边画的。
生3：用尺子先画一条直线，再慢慢往上移，再画一条直线：用尺子画。
师：沿着折痕画，借用尺子的对边画，真是好方法！那我们来看这里的两条直线一定互相平行吗？谁来验证？ 2．验证
生1：（操作）用直尺的一边对齐下面的一条直线，平推向另一直线。
师：那要注意什么呢？
生1：两边一起推，推的速度一样。
生2：可以量直线的长度。
师：能行吗？
生：不行。
生3：可以用直尺边比一比，是直的。 师：能验证是平行的吗？
生：（摸摸头）„„
生4：（操作后）延长后也不相交。是平行的。
师：好办法，你很了不起！
生5：可以量直线间的距离，来断定是平行的。
师：很聪明。是的，我们可以延长两条直线，可以量一量它们的距离来验证两条直线是否是平行的。
2、探讨垂直 （1）观察分类。
师：让我们乘胜追击来看看两条直线相交的情况。仔细观察说说你发现了什么？有什么共同点？（相交成四个角，有一个交点）
师：能再根据角的情况给它们分分类吗？（板书：相交成直角，不成直角） 验证直角：你是怎么知道它们相交成直角的？（三角板，量角器） （2）得出概念。
师：像这样如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
如图6中，两条直线就可以说它们互相垂直，这个交点叫做垂足。（指名说一说）
四、巩固拓展，运用新知
1、生活中。（出示第64页主题图）
让咱们一起走进生活找找它们的影子。这是同学们最爱去的大操场，在这里你能找到垂直和平行吗？同桌互相轻声指一指、说一说。（如窗户的上边和下边是平行的） 集体交流。
师：正是因为有了垂直和平行，才使我们的生活变得如此丰富多彩。 3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
(我们原来只是知道长方形的对边相等,我们今天认识了垂直与平行,就知道了长方形不仅对边相等,而且互相平行,相邻的两条边也互相垂直)
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
这节数学课我和同学们一起认识了平行和垂直,今天我们只是初步认识这两种现象,其实在这两种现象当中蕴藏了非常多的数学知识,让我们在今后数学课当中继续来研究吧!
七、板书设计：
垂直与平行
相交：成直角（3）（6）
不成直角（1）（2）（4） 互相垂直：（5） 课后反思：
由于平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。我有这样的感受：一定要从实际出发，从理论中抽象出直观原型。引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。重视动手操作。本节课，我让学生动手摆小棒，学生得出用小棒摆出平行线与垂线。找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在两直线相交成直角。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
第三篇：垂直与平行教案1
《平行与垂直》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书
数学》（人教版）小学数学四年级上册第56，57页。 【教学目标】
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 【教学重点】
正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 【教学用具】
白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体 教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、大家喜欢猜谜语吗？那我给大家出几个谜语，大家听好了！（有始有终、有始无终、无始无终）（提示是三种不同的线）看来大家的反映很敏捷！
2、今天这节课我们就来研究两条直线位置关系。板书：两条直线、如果在这一张纸上，画出两条直线，想像一下，它们的位置会怎样的？请大家画一画,一会儿，把你的作品展示给大家看。 看谁画得好，我把他的作品贴在黑板上。
4、为了交流方便，老师给作品编个号。
二、分类探究，学习新课
5、在一张白纸上画两条直线，同学们画出这么多不同的情况。
如果让你根据这两条直线的位置关系，把这几种情况，分分类，你觉得可以怎样分？分几类？想好了，编号写在本子上。
6、如果你分好了，那你是怎么分的？按什么标准分的？把你的想法说给你同桌听一听。大家都有自己的分法，谁把你的想法说给大家听。你来说，为什么这样分？
7、同学们都有自己的分法，我们看这两种分法。
哪些同学是这样分的？请举一下手。采访一下，你是怎么分的？
哪些同学是这样分的？请举一下手。采访一下，你是怎么分的？为什么把快要相交的分在一起？
8、谁听明白她的意思了？（找生叙述一遍）
9、你怎么看出这两条直线会相交在一起？（大家想象一下向两端无限延伸后会是什么样子的？）（一端宽，一端窄，越来越窄就相交了）（板书：相交）
10、“=”会相交吗？你怎么看出这两条直线延长后不会相交？（怎么延长也不会相交）为什么？
11、平平的不宽也不窄，两条直线之间距离怎样？（一样长）板书：不相交
12、“=”这两条直线很特殊，我们在数学上叫互相平行。（板书：互相平行）
13、还有几种，它们都是相交的关系，都会形成一个交点。（板书：一个交点）
14、刚才，哪些同学画的两条直线是相交关系的？请举一下手。哪些同学画的两条直线是不相交的，平行的？请举一下手。（大多数同学画得是相交关系的）
15、方案一：两种分法已经交流完了，还有一种情况，哪些同学是这样分的？“+” 为什么这样分？（成4个直角）
方案二：观察相交的两条直线，有什么特点？相交中哪一个最特别？为什么？（相交形成了4个直角）
16、我们来验证一下，老师用三角板上的直角量一量（板书：直角），其它相交以后，会形成什么角？（板书：锐角 钝角）
17、相交形成直角和不是直角，我们相交又可以分成两种情况。
18、像“+”这样两条直线相交成直角关系，这两条直线的位置关系，在数学上有一个数学名词，叫互相垂直。（板书：互相垂直）
19、可见两条直线的位置关系，有可能是相交关系，也可能是不相交关系，而且我们也知道了两个新的数学名词，一种是互相平行，一种是互相垂直。（板书课题：平行与垂直） 20、那么到底什么是互相平行？什么是互相垂直呢？
让我们一起来看看书上是怎么说的？打开书本翻到
56、57页，自学一下，重点的地方画一画，圈一圈。
21、自学完了吗？谁能告诉大家什么是互相平行？他说得对不对,我们一起来看一下.（投影）
22、那什么是互相垂直呢？互相垂直的这个交点叫垂足。（投影）
23、明白了，这里有两条直线a、b，还有两条直线c、d（投影），直线a、b的关系是互相平行，直线c、d的关系是互相垂直。我们可以记作：a∥b 读作：a平行于b ，看得明白吗？这是两个小斜杠，我们一起来比划。（板书：a∥b）
c垂直于d,可以用直角符号标注出来，这里的交点叫垂足，可以这样表示记作：c⊥d，读作：c垂直于d，一起比划这个小符号。（板书：c⊥d）
三、练习巩固，应用拓展
24、会了吗？我们来试试你的眼力。（投影）下列各组线，哪一组互相垂直，哪一组互相平行？你认为互相垂直的有几号？互相平行的有几号？有不同意见，向那边延长会相交？
25、如果给“+”“=”标上字母，你能用今天学的记法，把它们记录下来吗？写在本子上。（找个学生上去在黑板上写）写对的同学请举手。
26、我们刚才判断了互相垂直，互相平行有些既不是互相垂直也不是互相平行，它们是一般的相交关系。我们以1号为例，（拿出两根小棒相交）想象一下，如果想让它互相垂直，你觉得可以怎么办？把其中一根小棒转一下，转成一个直角就可以了，谁上来指一指？
27、如果这条直线继续转下去，又会是什么关系呢？（重合或者相交关系）现在这两条直线
已经重合在一起了，其中一条直线向下平移或者向上平移，这两条直线又会是什么关系？（互相平行）
28、看来两条直线，通过旋转和平移它们的关系是可以相互转化的。
29、平行与垂直我们已经认识了，你能举出有关平行与垂直的例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）
30、老师也带来了一个长方体，这两条线可以无限延长后能相交？能说这两条直线互相平行吗？（不能）为什么？（方向不一样、高度不一样、不在同一平面上）
31、我们今天研究的两条直线互相垂直、互相平行的关系是指在同一个平面内的两条直线、找一找，下图中有几组互相垂直和互相平行的边吗？用字母和符号记录下来。
33、折一折
大家想不想玩一个游戏？那就玩一个折纸游戏吧！
四、小结
33、回顾一下，今天学了什么？你有什么收获？
34、作业：老师这里有一幅画，想请你们利用今天所学的知识，帮老师把这幅画挂在墙上，如何挂才不会歪呢？
第四篇：垂直与平行教案 (1)
（人教新课标）四年级数学上册 垂直与平行
做一做
1.说一说，生活中还有哪些平行或垂直的例子。
2.摆一摆。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒互相平行吗？ （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系。
3.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
4.画一画。
（1）过A点画直线的垂线）过A点画直线厘米的长方形。
5.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
第五篇：垂直于平行教学反思
平行与垂直教学反思
新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，（转载自第一范文网请保留此标记。）用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。
2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。