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　　教学内容 复习垂线、进一步掌握射线、直线的特点，加深对角的认识，能比较熟练的量角和画角，能说明直线两种位置关系的特点并能正确判断，更好的掌握垂线和平行线的画法。

　　2、2、进一步提高量角、画角的技能，进一步发展空间观念。

　　教学重点 垂线和平行线的画法 教学难点 垂线和平行线的画法 教学准备 课件 课堂设计 修改案 教 学 过 程 一、知识梳理 (一) 射线、直线和角。

　　画一条线段，看着线段说说线段有什么特点。

　　要求学生把两条线段分别延长成射线和直线。

　　提问:射线和直线各有什么特点? 提问：射线,直线和线段比，相同的是什么,不同在哪里? 完成表格 相同点 不同点 线段 射线 直线 线段和直线有什么联系? （二）回顾角的知识。

　　引导:想一想，由射线你学习了什么?角是怎样的图形? (教师由一点出发画两条射线，成角) 关于角，你认识了哪些知识? (板书:量角分类画角) 小组讨论，整理，汇报。

　　 1、角的分类。

　　说说角是怎样分类的.分成哪几类吗? 提问:下面哪几个角的度数你能直接说出来,各是什么角? (板书:直角90°平角=180° 周角＝360°)剩下的各是什么角?为什么? (板书:锐角

　　用量角器怎样量角 让学生量量其余两个角各是多少度。交流:各是多少度? 让学生 量出练习纸上每个角的度数,交流结果。

　　3、画角。

　　提问:用量角器是怎样画角的?和量角的方法有什么相似的地方? (都要做到两重合) 提问：用一副三角板可以画出哪些角的度数。

　　 (1)让学生在练习纸上画75°角.交流、检查画出的角的度数。

　　(2) 画一个105°的角，说说你有哪些方法可以画出一个这样的角？ 4.小结归纳。

　　指出：（1）角是由一点引出的两条射线组成的图形。

　　（2）我们学过的角有：锐角、直角、钝角、平角、周角 （3）量角器可以用来量角的大小、画指定度数的角 （三）垂线、直线的位置关系 引导:我们由射线引人了角，认识了直线之后，学习了它的哪些知识呢? 你认识的直线的位置关系有哪些？你是怎样理解互相垂直和互相平行的？ 指出：两条直线有相交和平行两种位置关系：当两条直线相交直角时，是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置关系，互相平行是指两条直线不相交。

　　2.画垂线和平行线 学生在练习纸上完成练习，画出已知直线的垂线和平行线。

　　追问:垂线一般可以用什么来画? (接“垂直”板书:角尺的直角画垂线)画平行线呢? (接“平行“板书:沿 直尺的两边画平行线) 提问:仔细观察，画出的这两条直线有什么关系?怎样验证? (教师演示验证) 指出:(指图形说明)两条直线互相平行,第三条直线和其中条互相垂直,也定和另条互相垂直。

　　3.让学生在练习纸上经过点已知直线的垂线。

　　交流:你是怎样画的? (教师演示说明画法,明确可以用三角尺通过平移,过已知点画已知直线的垂线) 原来直线外的这点到已知直线间的垂直线段长叫什么?让学生独立量一量点到直线的距离并交流结果。

　　4.小结归纳。

　　指出:（1）互相垂直的直线相交成直角。

　　（2）用三角尺的直角可以画垂线，还可以验证两条直线是不是互相垂直。

　　（3）从直到直线的连线中线外一点到已知直线的垂直线段的长，是点到直线的距离，它是点到直线的连线中最短的。

　　（4）互相平行的直线不相交，平行之间所有垂线的长是相等的。

　　（5）沿直尺的两边可以画平行线）两条直线互相平行，如果第三条直线和其中的一条垂直，也一定和另一条垂直。

　　二、同步练习 1、如图1，过O点画直线AB.CD的平行线，过O点画线段BC的垂线，量出O点到线段BC的距离是（ ）。

　　 图1 图2 2、在图2中画出汽车到达公路的最短路线，∠1+∠2+∠3=1400，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 图3 图4 思考：在下面的图形中找一点，使这一点到AB边和到CD边的距离相等。

　　 三、全课小结 你能根据今天的复习，说说对整理、复习的各部分内容的收获吗？ 板书 设计 垂线和平行线 线段 射线 从一点引出的两条射线：角 直线 两条直线 相交 垂直 平行 教 后 记

　　《画垂线》教学设计

　　一、教学目标

　　1、使学生学会用直尺、三角尺等工具画垂线，进一步加深点到直线距离的理解。

　　2、通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

　　3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。

　　二、教学重难点

　　教学重点：画垂线的方法

　　教学难点：正确画出垂线

　　三、教学准备

　　课件、三角板、量角器、导学单

　　四、教学过程

　　（一）创设情景，导入新知

　　（1）出示图片，师讲学生听小马喝水的故事。提问：同学们，小马应该走那条小路？你能用我们学过的数学知识说一说吗？引导学生说出：垂线段最短。

　　（2）提问：什么是互相垂直？怎样判断两条直线是否互相垂直？

　　（3）点明课题，提出挑战

　　师：你能画出互相垂直的两条直线吗？这节课我们一起学习画垂线。（板书课题）

　　（二）自主尝试，探究新知

　　1．初步感知，尝试解决

　　师:根据互相垂直的两条直线的位置关系，用你的学习工具（直尺、量角器和三角尺等）试着画一画。（出示要求）

　　（1）初步尝试，感知画法

　　①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

　　预设学生有三种画法：

　　a.在方格纸上画

　　b.用量角器画

　　c.用三角尺画

　　②说一说：你是怎么画的？

　　③想一想：你画出的是互相垂直的两条直线）对比观察,揭示本质

　　师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？

　　引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

　　2.自主探究，总结方法

　　（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

　　师：你能用三角板过直线上一点A画这条直线的垂线吗？（课件呈现学法指导）

　　A

　　①学生独立思考，尝试画图。

　　②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？

　　先将直尺放在已知直线上与直线重合，再将三角板的一条直角边靠在已知直线上，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点A重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。

　　③微课演示：用三角尺画垂线的过程。

　　一放，二靠，三移，四画，五标。一放（放直尺，直尺的一边要与已知直线重合）；二靠（靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上）；三移（移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与已知点重合）；四画（沿着三角尺的另一条直角边画一条直线）；五标（标好直角符号）。

　　④指名到黑板前演示：过直线上一点画已知直线的垂线。

　　⑤总结提升：

　　结合学生的演示，教师总结过直线上一点画已知直线的垂线的方法与步骤：一放，二靠，三移，四画，五标。

　　师：过直线上一点画已知直线的垂线，你认为最关键的一点是什么？你有什么发现？

　　引导学生说出过直线上一点画已知直线的垂线关键是让三角尺的顶点与点A重合，直线上的点A就是互相垂直的两条垂线的垂足。

　　（2）学习过直线外一点画这条直线垂线

　　师：调皮的点A跑到直线的外面去了。过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎样画呢？（课件呈现学法指导）

　　A

　　①小组合作尝试解决问题。

　　②学生汇报，多让几位学生说一说，进一步形成数学语言。

　　③总结方法：

　　先将直尺的一边与直线重合，然后把三角板沿着直尺平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线）比较总结

　　师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

　　引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画垂线。

　　（三）

　　强化新知，形成能力

　　先让学生在导学单上独立完成，然后集体交流。

　　1、先过A点画已知直线的垂线，再填空。

　　我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（

　　）条。

　　2、练习十五第4题。

　　交流时提问:什么是距离？

　　3、实践与应用：画出小马应该走的最近那条的小路。

　　指名学生到台前展示交流。进一步理解垂线在生活中的广泛应用。

　　（四）全课总结，提升认识

　　师：本节课我们学习了哪些内容？怎样过一点画一只直线的垂线？

　　师生共同小结：过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。

　　（五）拓展延伸

　　1.

　　在右图的正方形中画一个点,使这个点到每条边的距离都相等。先想一想应该怎样画,再试着画一画。

　　2.

　　完成《学习之友》相关习题。

　　板书设计：

　　画垂线

　　相交成直角

　　顶点与点A重合

　　直角边与点A重合

　　A

　　A

　　一放

　　二靠

　　三移

　　四画

　　五标

　　《认识平行》教学设计

　　教学目标：

　　1.结合生活情境，使学生感知平面内两条直线的平行关系，认

　　识平行线.通知自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线，能借助直尺、三角尺等工具画平行线.经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学“空间与图形的兴趣，发展空间观念。

　　教学重点：

　　结合生活情境，感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线。

　　教学难点：

　　能借助直尺、三角尺等工具画平行线。

　　教学准备：

　　教学课件、直尺、三角板、方格纸、实物投影仪。

　　教学过程：

　　一、直观导入，初识平行。

　　课件出示例9三幅图。

　　谈话：这些是生活中的图片，认识它们吗？图中隐藏着很多的数学知识，你能从每幅图片上找到一组直线吗？如果找到了你能帮它们画在随堂本子上吗？

　　生活动找直线、画直线，师巡视。

　　谈话：同学们观察的很仔细，画的也很棒。电脑老师也找到了三组直线，请看。（课件演示）

　　二、探究新知，认识平行。

　　1.分类，认识相交与不相交。

　　思考：

　　你能根据每组中两条直线的位置关系给它们分分类吗？小组讨论交流，谁来说说你的分法？

　　生活动。

　　汇报交流。

　　第一组直线根据直线无限长的特点，将直线延长，它们最终是相交的。第二组和第三组直线无限延长后不相交。

　　课件演示。

　　相交

　　不相交

　　不相交

　　2.观察思考，认识平行。

　　观察第二组和第三组直线。

　　问：这两组直线有什么特点？

　　生：无限延长，永不相交。

　　揭示：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

　　谈话：你想告诉同学们这句话要注意什么？哪些话你认为是重点呢？要提醒同学们注意。

　　生说课件重点标示“同一平面”“不相交的”。

　　理解“同一平面”。

　　课件出示一个正方体。

　　展示在正方体前面出示一组直线，这一组直线在同一平面内。

　　同一平面内

　　展示在正方体上面和侧面各出现一条直线，这两条直线不在同一平面内。

　　不在同一平面内。

　　问：要想判断是不是平行线要符合什么条件？

　　生：同一平面内，不相交

　　3.揭示课题

　　像这样在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。这就是今天我们学习的内容“认识平行”。

　　板书：认识平行

　　生完整的读三遍平行线的概念。

　　4.判断是否是平行线，并说出理由。

　　5.寻找平行

　　谈话：生活中有很多平行线，你能找一找我们身边的平行线吗？仔细找一找。学生举例，注意错误指正，强调在同一平面内。

　　课件出示书中的举例。

　　三、动手操作，深化平行认识。

　　1.动手创造平行线。

　　谈话：刚才我们认识了平行，同学们想不想动手创造一组平行线？

　　比一比哪一组创造的最多，动手最快，画的最好。

　　生活动画平行线。师巡视。

　　学生展示画平行线的方法（预设）

　　a.利用方格纸上的平行线画。

　　b.利用直尺的两条平行边画。

　　c.利用两把直尺画平行线。

　　d.用长方形纸对折，折出平行线。

　　e.先随意画一条，再“平移”，得到另一条直线，就是它的平行线。

　　（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定，也要指出局限性

　　和不当之处。）

　　2.用三角板、直尺画平行线

　　讨论：

　　怎样才能使平移的时候尺子不倾斜，能够平稳的平移呢？

　　老师黑板上有一条直线，我怎么画出它的平行线呢？（平移）老师夸张移得倾斜，行不行？（斜了）老师这次认真移一次，还是有点斜。

　　思考：怎么才能平稳的平移呢？有什么办法？（给三角尺加一个轨道，这样尺子就可以平稳的平移）

　　师：看明白了吗？

　　（随平移的距离变化，可以画出无数条）试验一次，在练习纸上画出已知直线的平行。

　　我们来总结画平行线的步骤。

　　（播放动画，边讲述）

　　提炼方法：一画（合）、二靠、三移、四画。

　　四、应用反馈，深化认识。

　　完成课本练一练。

　　1.下面哪几组的两条直线互相平行？

　　2.在下面的方格纸上画两组相互平行的直线.分别画出每条直线的平行线。

　　五、全课总结：

　　今天这节课，我们一起认识了什么呢？（板书：认识平行）谁来分享一下这节课的收获。

　　小结：我们的生活中还有很多的平行线，下面我们一起来欣赏（播放图片，并解说。）

　　六、作业布置：

　　利用平行与相交的知识设计一幅作品，并画出它的设计图。

　　板书设计：

　　认识平行

　　第四篇：四年级上册数学教案-9.1 《解决实际问题》复习丨苏教版

　　《解决实际问题》复习教案设计

　　复习目标：

　　1.使学生经历整理归纳解决实际问题的基本步骤和解题策略。

　　2.用学过的运算解决连除、两积之和（差）、归一（总）等实际问题的过程，进一步体会列表整理条件和问题、从条件和问题出发分析数量关系的策略。

　　3.巩固解决问题的一般步骤，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

　　复习重点（难点）：

　　1.梳理归纳解决实际问题的解题步骤和解题策略。

　　2.巩固解决问题的一般步骤，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

　　3.灵活运用解决问题的策略解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、整理归纳

　　同学们，今天我们一起来复习解决实际问题。我们在解决实际问题时，一般会用到加法、减法、乘法和除法来计算。

　　1.一步实际问题

　　师：在解决一步实际问题时，在什么情况下次会用加法来算呢？减法、乘法和除法呢？（根据学生的回答，依次出现）

　　加法：求总数、求较大的数

　　减法：求部分、求两数之差、求较小的数

　　乘法：求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少

　　除法：求每一份是多少、求平均分成几份、求一个数是另一个数的几倍。

　　2.两步计算的实际问题。

　　师：同学们，我们在解决一步计算的实际问题时，如果问题求的是总数是多少，就用（加法）来计算，如果求的是两数之差，就用减法来计算，求的是平均分成几份，就用（除法）来计算。这是一步计算的实际问题，我们还学习了两步计算的实际问题，还记得有哪些吗？在二年级时，主要是跟加

　　、减法有关的一般两步实际问题，比如：连加、连减、还有连乘、连除。

　　在这个学期我们学习的是什么？（连除）。这是在两、三位数除以一位数这个单元的例题4。

　　（1）连除：请看，（投影例题4）在这道题中，找出有联系的条件，说说可以先算什么？怎么列综合算式？

　　（2）有关除法的两步实际问题。（出示本学期学过的相关练习题）

　　3.三步计算实际问题

　　在本学期的整数四则混合运算这个单元中，我们还接触了三步计算的实际问题。

　　4.解决问题的一般步骤

　　其实不管是一步计算还是两步或三步计算的实际问题，我们在解决问题时一般要经历哪些步骤？请同学们先和同桌说一说。

　　理解题意→分析数量关系→列式解答→检验与反思

　　5.解决问题的策略

　　师：我们分析数量关系时，可以怎么做？也就是我们学过的解决问题的策略，在三年级时，我们学习了从条件出发分析数量关系，还学习了从问题出发分析数量关系，在本学期中我们学习了用列表的策略整理条件和问题。你会用这些策略来解决实际问题吗？我们一起来挑战吧！

　　三、一步计算的实际问题。

　　（只列式不计算）

　　1.李阿姨买了5包麦片，每包36元，一共要多少元？

　　2.沪宁高速公路全长274千米。一辆汽车从南京出发，

　　沿沪宁高速公路开往上海，已经行驶了49千米，

　　还剩多少千米才能到达上海？

　　3.果园里有桃树28棵，梨树的棵数比桃树多10棵，梨树有多少棵？

　　4.客车有26辆，轿车的辆数是卡车的3倍，轿车有多少辆？

　　5.一列特快列车，6节车厢共载客672人，平均每节车厢

　　载客多少人？

　　6.花店里有360枝玫瑰花，每30枝可以扎成一束，可以扎成多少束？

　　四、综合练习。

　　1.

　　今年共收了648筐苹果，一共有6行苹果树。每行12棵，平均每棵苹果树收苹果多少筐？（引导学生完整经历“理解题意、分析数量关系、列式解答、检验与反思）

　　2.

　　3.张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？

　　箱数

　　5

　　25

　　装箱时间/分

　　10

　　80

　　94

　　四、对比练习。

　　1.（1）王叔叔要包装480个乒乓球，一共装了8盒，每盒12袋。平均每袋多少个？

　　（2）王叔叔要包装480个乒乓球，每5个装一袋，每12个装一盒。一共要装多少盒？

　　2.（1）少先队员割草。第一组14人，平均每人割草11千克；第二组13人。平均每人割草9千克。第一组比第二组多割草多少千克？

　　（2）少先队员割草。第一组14人，共割草154千克；第二组13人，共割草117千克。第一组比第二组平均每人多割草多少千克？

　　五、课堂测试。

　　1.小华、小芳和小英5天一共写了300个毛笔字，平均每人每天写多少个？

　　2.学校买来160盆花，其中28盆放在大礼堂，剩下的分给22个班，平均每班分得几盆？

　　3.

　　播放一部儿童电视剧需要288分钟。如果每天从17：00播放到17：32，多少天能播放完？

　　4.一盆乒乓球有6个，每个乒乓球3元。张老师买乒乓球付了216元，买了多少盒乒乓球？

　　六、全课总结

　　今天我们复习了解决实际问题，解决实际问题一般分为四个步骤，分别是理解题意→分析数量关系→列式解答→检验与反思。我们在分析数量关系时，可以列表整理，也可以从条件和问题出发分析数量关系。

　　教学反思：本节课重点帮助学生形成解决问题的知识网络。在一步计算的解决问题中，什么时候用加法计算？什么时候用减法、乘法和除法计算？接着回顾本学期所学的两步计算和三步计算的解决问题，让学生体会到，无论是一步计算的还是两步、三步计算的实际问题，我们解决实际问题的一般步骤是：理解题意→分析数量关系→列式解答→检验与反思。由此再追问学生，我们在分析数量关系时，可以从从条件和问题出发分析数量关系，可以画线段图、列表的策略整理条件和问题。最后进行针对性的练习。本节课在教学中，用小组讨论和同桌互相说一说等帮扶的方式带动中下生，使他们慢慢地学会解决问题的方法。但是，上课时，老师还是没能大胆放手让学生展示，如在整理解决问题的方法时，老师可以多让学生去说、去补充完善，而不是急于下结论。

　　垂线

　　学习目标

　　通过操作探究等活动培养学生的动手能力，知道垂线是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画一只直线的垂线。并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

　　感悟设计

　　学习重点

　　垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

　　学习难点

　　过一点画已知直线的垂线。

　　学习过程

　　你知道铁轨和枕木是什么位置关系吗？

　　一、合作探究

　　我们上节课所用到的钉在一起的小木条，当其中一个角旋转到90°时其他三个角是多少度？为什么？

　　阅读课本填空：

　　1．当直线相交所形成的四个角中，又一个＿时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的＿，它们的交点叫做＿。

　　2．过一点又且只有＿＿＿直线与已知直线．垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图说明“直线AB垂直于直线CD，

　　垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图。

　　二、巩固练习

　　1．如图1所示，下列说法不正确的是（

　　）毛

　　A．点B到AC的垂线段是线段AB；

　　B．点C到AB的垂线段是线段AC；

　　C．线段AD是点D到BC的垂线段；

　　D．线段BD是点B到AD的垂线所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（

　　）

　　A．2条

　　B．3条

　　C．4条

　　D．5条

　　3．画一条线段或射线的垂线，就是画它们________的垂线．直线外一点到这条直线的_________，叫做点到直线的距离。

　　三、加强练习

　　1．下列说法正确的有（

　　）

　　①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

　　②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

　　③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

　　④在平面内，有且只有一条直线所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a

　　cm，

　　BC=b

　　cm，则BD的范围是（

　　）

　　A．大于a

　　cm

　　B．小于b

　　cm

　　C．大于a

　　cm或小于b

　　cm

　　D．大于b

　　cm且小于a

　　cm

　　3．到直线cm的点有（

　　）

　　A．0个

　　B．1个；

　　C．无数个

　　D．无法

　　确定

　　4．如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°。

　　（1）

　　（2）

　　四、提高训练

　　如图4所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。

　　如图5所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线）求∠COD的度数；（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由。

　　（3）

　　（4）