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　　勾股定理的探索与证明

　　一、教学目标

　　(1)

　　通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数

　　学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。

　　(2)

　　通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。

　　(3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

　　二、教学的重、难点

　　重点：探索和验证勾股定理的过程

　　难点：(1)“数形结合”思想方法的理解和应用

　　(2)

　　通过拼图，探求验证勾股定理的新方法

　　三、学情分析

　　八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

　　四、教学程序分析

　　（一）导入新课

　　介绍勾股世界

　　两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

　　我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

　　（二）讲解新课

　　1、探索活动一：

　　观察下图，并回答问题：。

　　(1)观察图1

　　正方形A中含有

　　个小方格，即A的面积是

　　个单位面积；

　　正方形B中含有

　　个小方格，即B的面积是

　　个单位面积；

　　正方形C中含有

　　个小方格，即C的面积是

　　个单位面积。

　　(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。

　　(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗？

　　A的面积

　　(单位面积)

　　B的面积

　　(单位面积)

　　C的面积

　　(单位面积)

　　图1

　　9

　　9

　　18

　　图2

　　4

　　4

　　8

　　2、探索活动二：

　　(1)观察图3，图4

　　并填写下表：

　　A的面积

　　(单位面积)

　　B的面积

　　(单位面积)

　　C的面积

　　(单位面积)

　　图3

　　16

　　9

　　25

　　图4

　　4

　　9

　　13

　　你是怎样得到上面结果的？与同伴交流。

　　(2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系？

　　3、议一议(合作交流，验证发现)

　　(1)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c

　　,那么a2+b2=c2。

　　即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　(2)我们怎么证明这个定理呢？

　　教师指导第一种证明方法，学生合作探究第二种证明方法。

　　可得：

　　想一想：大正方形的面积该怎样表示？

　　想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？

　　可得：

　　4、例题分析

　　如图，一根电线米处断裂，电线杆顶部落在离电线米处，电线杆折断之前有多高？

　　解：∵，

　　∴在中，

　　,根据勾股定理，

　　∴电线杆折断之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米

　　（三）课堂小结

　　勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等

　　．

　　（四）布置作业

　　收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．

　　五、板书设计

　　勾股定理的探索与证明

　　做一做

　　勾股定理

　　议一议

　　（直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则a2＋b2=c2）

　　六、课后反思

　　《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”数学实验在现阶段的数学教学中还没有普及与推广，实际上，通过学生的合作探究、动手实践、归纳证明等活动，让数学课堂生动起来，也让学生感觉数学是可以动手做实验的，提高了学生学习数学的兴趣与激情。本节课，我充分利用学生动手能力强、表现欲高的特点，在充裕的时间里，放手让学生动手操作，自己归纳与分析。最后得出结论。我认为本节课是成功的，一方面体现了学生的主体地位，另一方面让实验走进了数学课堂，真正体现了实验的巨大作用。