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　　部编初中数学七上基础知识归纳

　　第一章    有理数

　　一、有理数：

　　1、定义：

　　凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一

　　定是正数；p不是有理数；

　　2、有理数的分类:

　　3、注意：

　　有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　4、自然数Û 0和正整数；

　　a＞0 Û a是正数；

　　a＜0 Û a是负数；

　　a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；

　　a≤0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

　　二、数轴

　　1、定义：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　三、相反数

　　1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

　　2、注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　3、相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。

　　4、相反数的商为-1。

　　5、相反数的绝对值相等。

　　四、绝对值

　　1、正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它

　　的相反数；

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　2、绝对值可表示为：

　　4、a是重要的非负数，即a≥0；

　　五、有理数比大小

　　1、正数永远比0大，负数永远比0小；

　　2、正数大于一切负数；

　　3、两个负数比较，绝对值大的反而小；

　　4、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

　　六、倒数

　　1、定义：

　　乘积为1的两个数互为倒数；

　　2、注意：

　　（1）0没有倒数；

　　（2)若ab=1Û a、b互为倒数；

　　（3）若ab=-1Û a、b互为负倒数.

　　3、等于本身的数汇总：

　　（1）相反数等于本身的数：0

　　（2）倒数等于本身的数：1，-1

　　（3）绝对值等于本身的数：正数和0

　　（4）平方等于本身的数：0,1

　　（5）立方等于本身的数：0,1，-1.

　　七、有理数加法法则

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝

　　对值减去较小的绝对值；

　　3、一个数与0相加，仍得这个数.

　　八、有理数加法的运算律

　　1、加法的交换律：a+b=b+a

　　；

　　2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　九、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

　　十、有理数乘法法则

　　1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　2、任何数同零相乘都得零；

　　3、几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

　　十一、有理数乘法的运算律

　　1、乘法的交换律：ab=ba；

　　2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　.（简便运算）

　　十二、有理数除法法则

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，

　　十三、有理数乘方的法则

　　1、正数的任何次幂都是正数；

　　2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

　　十四、乘方的定义

　　1、求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　3、a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+b=0Û a=0,b=0；

　　十五、科学记数法

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　十六、近似数的精确位

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　十七、混合运算法则1、先乘方，后乘除，最后加减；

　　2、注意：不省过程，不跳步骤。

　　十八、特殊值法

　　是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。

　　第二章    整式的加减

　　1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

　　5．整式：①单项式

　　②多项式

　　6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　　9．整式的加减：

　　一找：（划线）；

　　二“+”：（务必用+号开始合并）；

　　三合：（合并）。

　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

　　第三章

　　一元一次方程

　　1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

　　2．等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3．方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

　　注意：“方程的解就能代入”！

　　5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

　　8．一元一次方程解法的一般步骤：

　　化简方程----------分数基本性质

　　去

　　分

　　母----------同乘（不漏乘）最简公分母

　　去

　　括

　　号----------注意符号变化

　　移

　　项----------变号（留下靠前）

　　合并同类项--------合并后符号

　　系数化为1---------除前面

　　9．列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法:…………

　　多用于“和，差，倍，分问题”。

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　（2）画图分析法:

　　…………

　　多用于“行程问题”。

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　10．列方程解应用题的常用公式：

　　工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。

　　（3）顺水逆水问题：

　　顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

　　顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。

　　利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。

　　第四章

　　几何图形初步

　　（一）多姿多彩的图形

　　（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

　　（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

　　3、立体图形的平面展开图

　　（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的.

　　（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判

　　断和制作立体模型.

　　4、点、线、面、体

　　（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

　　体：几何体也简称体.

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体.

　　（二）直线、射线、基本概念

　　图形

　　直线

　　射线

　　线段

　　端点个数

　　无

　　一个

　　两个

　　表示法

　　直线a

　　直线AB（BA）

　　射线AB

　　线段a

　　线段AB（BA）

　　作法叙述

　　作直线AB；

　　作直线a

　　作射线AB

　　作线段a；

　　作线段AB；

　　连接AB

　　延长叙述

　　不能延长

　　反向延长射线AB

　　延长线段AB；

　　反向延长线、直线的性质

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

　　简单地：两点确定一条直线、画一条线段等于已知线）度量法

　　（2）用尺规作图法

　　4、线段的大小比较方法

　　（1）度量法

　　（2）叠合法

　　5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

　　定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

　　图形：

　　符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

　　6、线段的性质

　　两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

　　7、两点的距离

　　连接两点的线段长度叫做两点的距离.

　　8、点与直线的位置关系

　　（1）点在直线）点在直线外.

　　（三）角

　　1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

　　2、角的表示法（四种）：

　　3、角的度量单位及换算

　　4、角的分类

　　∠β

　　锐角

　　直角

　　钝角

　　平角

　　周角

　　范围

　　0＜∠β＜90°

　　∠β=90°

　　90°

　　∠β=180°

　　∠β=360°

　　5、角的比较方法

　　（1）度量法

　　（2）叠合法

　　6、角的和、差、倍、分及其近似值

　　7、画一个角等于已知角

　　（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

　　（2）借助量角器能画出给定度数的角.

　　（3）用尺规作图法.

　　8、角的平线线

　　定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线、互余、互补

　　（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

　　（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

　　（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

　　10、方向角

　　（1）正方向

　　（2）北（南）偏东（西）方向

　　（3）东（西）北（南）方向