30

　　画垂线

　　【学习内容】人教版小学数学四年级上册第四单元P58例2。 【课程标准描述】

　　结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 【学习目标】

　　1.在折一折、画一画的活动中，经历画垂线的全过程，体会垂线的特征（两条直线.通过画一画、说一说、比一比、交流讨论等活动，自主探究画垂线%的学生能用自己的话说出用三角尺画垂线%的学生会用三角尺准确地画垂线。并在此过程中，感受认真、严谨的作图态度，体会作图的规范性。 【学习重点】

　　能用自己的话说出用三角尺过直线上一点、过直线外一点画垂线的步骤与方法，学会用三角尺准确地画垂线。

　　【学习难点】

　　会用三角尺准确地画垂线。 【评价活动方案】

　　1.通过借助对折正方形纸、画互相垂直的直线等活动，初步感受垂线.通过小组合作学习用三角尺过直线上一点、过直线外一点画垂线，交流画法，来评价目标2。

　　【学习过程】

　　（一）复习旧知，激励引入(评价目标1) 1．复习旧知，揭示本质

　　师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。 （1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。 （2）展示学生作品。

　　这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？

　　小结：只要两条折痕相交成直角，就说明它们互相垂直。

　　师：沿着折痕轻轻地画上一条直线，你发现了什么？（两条直线互相垂直）

　　2．点明课题，提出挑战

　　不用折纸，你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。

　　（二）自主尝试，探究新知

　　1．初步感知，尝试解决（评价目标1） 师:认真思考，怎样才能保证画出的两条直线）初步尝试，感知画法

　　①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

　　 预设学生有四种画法： a.用两把三角板来画 b.用量角器来画 c.用一把三角板来画 d.一把直尺凭感觉画

　　②说一说：你是怎么画的？辨析每种画法的优势与不足。

　　③想一想：你画出的是互相垂直的两条直线吗？为什么？画的过程中应该注意些什么？ （2）对比观察,揭示本质

　　师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？ 小结：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

　　 2．自主探究，总结方法（评价目标2）

　　（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

　　师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

　　①独立思考，尝试画图。 ②汇报交流。

　　师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？

　　多让几个学生来说一说画垂线的步骤与方法，逐步形成规范的数学语言。

　　小结：将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。

　　③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

　　④练习：同桌合作试画。

　　 要求：先给同桌画上一条直线和定点，请同桌根据要求画垂线。

　　画完后验证交流。

　　（2）学习过直线外一点画这条直线垂线 师：刚才我们学会了过直线上一点画这条直线的垂线，如果这个定点在直线外，你能过直线外一点画这条直线的垂线吗？应该怎样画呢？

　　课件出示：

　　①小组讨论，尝试解决问题。

　　②试画，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。 ③展示并反馈，总结方法：

　　小结：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。 教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

　　一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号。 ④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。

　　 （3）比较总结

　　师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

　　引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

　　（三）应用促学，形成能力（评价目标2）

　　1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。

　　我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（

　　 ）条。 2．练习十第9题

　　（四）全课总结，提升认识

　　1.本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？

　　（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线）规范作图，画直角符号。

　　2．拓展延伸：出示跳远场景，我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？我们下节课接着研究。

　　【学习目标检测】

　　1.判断。(对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”) (1) ( ) (2)2．过下面的点，画出相应直线的垂线。

　　 ( )

　　 【板书设计】

　　画垂线．边线．画线标号。

　　 【课后反思】

　　第二课时：画垂线 说学情

　　小学四年级学生认知水平以及生活阅历相对较少，但孩子们都喜欢亲自动手试一试。所以学生的这种认知特征要善于引导，寻求科学的学习方法和适合学生年龄特点的教学方法。 教学目标

　　 知识与技能：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，即直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线、培养学生良好的学习习惯、观察能力、作图能力和应用意识，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们的生活联系紧密。 过程与方法

　　3、通过动手操作活动和自主探究，使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。培养学生的作图能力。。 情感态度和价值观：

　　4、通过动手探索活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 重点 学会用三角板准确的画垂线

　　难点 准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短及实际应用。 教具 三角板、直尺

　　教学过程

　　一、复习导入：

　　1、教师出示几个两条直线相交的图，其中有互相垂直的两条直线，也有两条直线度的，请同学们一起帮忙来判断那幅图相交的两条直线是互相垂直的。需要借助什么工具吗？为什么这样判断？

　　2、通过学生回答，教师说明两条直线互相垂直的关键是相交的角是直角，与两条直线放置的方向没有关系。那么大家再看一下看我们的数学书，每两条边都是怎样的？三角板上有一个角是直角，通常可以怎样用三角尺来画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。 板书课题：画垂线

　　二、探究新知

　　1、学生随便画出两条互相垂直的直线：教师没有任何要求，请同学们在练习本上自己随意画出自己认为是两条互相垂直的直线。教师巡视学生可以画出各种方向的。

　　2、给任意一条直线画垂线：教师接着只给出一条直线，请学生帮忙画出这条直线的垂线。

　　把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

　　3、过直线上一点画这条直线的垂线：我们还是用三角板画垂线。还是给已知的一条直线画垂线，但这次直线上多了一点A点，要求用手中的三角板必须经过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

　　（1）学生小组合作自主讨论探究 （2）学生试画垂线）问：你是怎样画的？请生台前演示 生：利用直角顺着来画。（边画边说）

　　师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？

　　 生：其他同学补充不可以，不能保证两条直线相交成直角。

　　师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

　　师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和A点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点A上，一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过A点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

　　 教师讲解示范后，学生自己动手再尝试一下

　　4、进一步巩固画法：教师改变已知直线的位置，请同学同样经过已知直线上的点A，为其画垂线、过直线外一点画已知直线的垂线：我们还是用三角板画垂线。还是给已知的一条直线画垂线，但这次直线外多了一点A点，要求用手中的三角板必须经过直线外的A点给这条直线画垂线，想一想这又应该怎样来画？

　　（1）学生小组合作自主讨论探究学生动手尝试，小组内交流。 直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。 学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

　　小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）

　　小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线）学生试画垂线，分组汇报演示，教师补充并演示正确画法，最后总结画法： ①用三角板的一条直角边与已知直线重合；

　　②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；

　　③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后让我们标注上垂直符号。

　　学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

　　进一步巩固画法：教师改变已知直线的位置，请同学同样经过已知直线外的点A，为其继续画垂线、巩固练习

　　小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

　　刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案） 师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

　　8、课堂小结

　　通过学习画垂线，你有什么体会？

　　《画垂线》教学设计

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。

　　（二）过程与方法

　　通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。

　　二、教学重难点 教学重点：画垂线的方法 教学难点：画垂线的方法

　　三、教学准备 课件、三角板、量角器

　　四、教学过程

　　（一）复习旧知，激励引入

　　1．复习旧知，揭示本质

　　师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。

　　（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

　　（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

　　2．点明课题，提出挑战

　　（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？

　　（2）今天这节课我们一起学习画垂线。

　　【设计意图】在新课开始通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚的认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。

　　（二）自主尝试，探究新知

　　1．初步感知，尝试解决 师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线）初步尝试，感知画法

　　①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

　　 预设学生有三种画法： a.用两把三角板来画 b.用量角器来画 c.用一把三角板来画 ②说一说：你是怎么画的？

　　③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？

　　（2）对比观察,揭示本质

　　师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？

　　引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

　　【设计意图】在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面教学学生总结画垂线的方法积累的相应的活动经验。

　　2．自主探究，总结方法

　　（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

　　师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

　　①学生独立思考，尝试画图。

　　②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。

　　将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。 ③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

　　④练习：过直线上一点画已知直线的垂线。

　　【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验基础，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。

　　 （2）学习过直线外一点画这条直线垂线

　　师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？ 课件出示：

　　①学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。

　　 ②学生汇报，总结方法：

　　先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。

　　③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

　　一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号

　　④练习：过直线外一点画已知直线的垂线）比较总结 师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

　　引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

　　【设计意图】通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

　　（三）应用促学，形成能力

　　1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。

　　我发现：过直线上（或外）一点画一条直线题

　　【设计意图】通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。

　　（四）全课总结，提升认识

　　1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？ 2．小结：

　　（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线）规范作图，画直角符号。 3．拓展延伸：练习十第6题

　　【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。最后通过学生熟悉的场景，测定跳远成绩时，应该怎样测量呢？引发学生思考，为下一节课研究垂线的性质在思维上做好铺垫。

　　《画垂线》

　　师：同学们，刚刚我们通过画已知直线的垂线，知道了画垂线有很多种方法，可以用两把三角尺，还可以用量角器，或者用一把三角尺，那么哪一种方法更方便呢？没错，通过你们的讨论和研究发现用三角尺更加的方便。（板书：先画一条直线，根据三角尺的直角边，再画这条直线的垂线，为了保证这条直线是直的，画一段后再延长。画上垂足，直线b就垂直于直线a了）已知直线的垂线会画了，可是真正的挑战还在后面呢，你们有信心吗？很好，做什么事之前首先就要有信心。

　　二、过直线上一点画垂线

　　师：现在，在你们的练习本上画一条直线，画完了吗？直线上是不是有无数个点，现在老师要你们在自己画的直线上点上一点，（板书：

　　问题来啦，注意听，过直线上一点画出这条直线的垂线。试着在你们的练习本上画一画。

　　（巡视，1.用眼观察，这两条直线会互相垂直吗？我们是用这两条边来画垂线.画完就行吗？还得标上什么符号？做题要细心了） 师：刚刚老师巡视了一遍，发现有的同学是这么画的，这样画两条直线会垂直吗？刚刚有认真听的同学就知道了，我们刚刚画相互垂直的两条直线是这么画的吗？应该借助三角尺的哪两条边？（结合肢体语言） 师：你来说。

　　师：为什么用这两条边呢？你们听清楚了吗？因为这两条边相交成直角，所以可以借助这两条边画相互垂直的两条直线。

　　师：现在打开你们的书，观察过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤，有些同学已经焕然大悟了，仔细看看正确画图的步骤，想一想刚刚你们错在哪里？我们应该怎么画呢？老师等会请同学上台展示，边操作边说说自己步骤。

　　师：老师发现有些同学的学习方法很不错，在观察的时候，边用自己的三角尺比一比。把书上的知识转化成自己的知识。 师：现在你们懂得画了吗？请同学上来说说画图的步骤。 师：你手举得最高你来。

　　师：什么的边对准直线呢？要说清楚了。

　　师：角的一边对准直线，平移到角的另一边过点的时候再画垂线。（板书：

　　师：画到底吗？没错，我们刚刚说过三角形的这个角有点弯度，所以为了保证直线是直的，我们画一段后再把它延长。 师：你觉得延长到这里是吗？ 师：有同学有不同意见的吗？ 师：你来说。

　　师：为什么要延长过点呢？

　　师：你真棒！学以致用，把掌声送给他。上节课学过的什么是垂线？所以这里的线是指直线还是射线？所以延长后才看得清楚这条是直线不是射线。最后呢？记得标上垂足。（板书： 师：看来你们的自学能力还是不错的，当你不确定自己的方法是否正确时或者不知道从何下手我们就可以通过自学获得你想要的知识，这也是很好的学习方法。 师：不过书上最后一幅图还需要大家一起来完善。首先，我们刚刚说的，要延长这条线，接着标上垂足。 师：补充完整了就完成做一做前两道题。（巡视，面批，）

　　师：老师刚刚改了几个同学的题，发现掌握得不错，只是存在细节问题。我们一起来看一下，第一道题跟我们刚刚这道题差别不大，那么第二道题呢？这条直线可没有好好地待着了，老师看到大部分的同学把书转来转去的，可黑板没法转怎么办？老是听到有同学说转三角尺，你们说可以吗？本来像这样水平放着，现在我们也像这条直线转过来。把三角尺转过来同样的角的一边对准直线，平移到角的另一边过点的时候再画垂线。接着呢？延长直线，延长的时候直线和三角尺要留点间隙，因为笔也是有宽度的，这样画出来才能更美观。（板书： 师：很好，通过你们的尝试和自学，相信同学们能够过直线上一点画好这条直线的垂线。

　　三、过直线外一点画这条直线的垂线。

　　师：刚刚这个点在直线上，你们猜猜现在这个点在哪呢？（板书：

　　师：没错，它淘气得很，这会又跑到了直线外了，请看第二题，过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎么画呢？试一试。（巡视）

　　师：画完了也别闲着，想一想待会怎么跟同学交流画图的步骤，如果两个人都做完了，我说说我的想法，你说说你的意见，交流后你的收获会更大。（板书： 师：交流完了是吗？

　　师：放下你们的工具，比一比哪个小组更快，表扬第二组同学。 师：哪位同学来说说它是怎么画的呢？ 师：这位同学你来。 师：你边说，老师边操作。

　　师：最后呢？垂足也要记得标上去。（板书： 师：是不是这样子呢？

　　师：那么点在直线上和点在直线外画垂线的步骤有什么相同点和不同点吗？四人小组讨论讨论，等会我们请同学来汇报下。

　　师：好了，哪个小组先来汇报呢？ 师：这个小组坐得最端正你们来。

　　师：谁来汇报呢？就你来吧。先说说有什么不同点，一个点在直线上，一个点在直线外，是吗？那他们的画法呢？你觉得画法是一样的，属于他们的相同点是吗？那说说它们的相同点。

　　师：没错它们的画法是一样的。都是角的一边对准直线，平移到角的另一边也过点了，就可以画垂线了。总结得好不好，掌声送给他。

　　四、编写口诀

　　师：以前像这样的操作老师都会帮大家编写口诀，方便记忆，那么今天换你们当当小老师了，根据他们的画法，四人小组讨论讨论我们应该如何编写点在直线上和点在直线外画垂线的口诀呢？可以根据他们的相同点来编写。 师：讨论完了谁来说说。 师：你来说。 师：这是画垂线的步骤，能不能更简洁点呢？ 师：你想帮帮他是吗？那你改改。

　　师：你是找出画垂线步骤的关键字，并把它编成了口诀，真了不起。你们说这两个边是一样的吗？不过都是直角边。（板书：找直角，一直角边对线，另一直角边过点）

　　师：不过我们怎么知道它是画垂线的口诀呢？你想补充你来说，补充得好不好？这样子我们就知道这是画垂线的口诀了。（板书：画垂线）

　　师：众人拾柴火焰高，咱们齐心协力编写了画垂线的口诀，我们一起来读一遍。编了口诀就要学会运用，现在请你们运用口诀完成第二题的最后一道题。 师：我们请位同学上台试试。 师：你来试试。（板书： 师：你们是这样画的吗？

　　师：很好。看来在画垂线对已你们来说已经不是什么问题了。

　　五、拓展小结

　　现在老师还有一个问题，需要大家帮忙呢，我们班被评为市级优秀班级的奖状已经下来了，老师也把它给裱好了，现在的问题就是我们怎么做才能把它挂正呢？分小组讨论研究方案，待会汇报方案，哪个小组的方案合理，我们就交给他们挂画了。 板书设计：

　　《垂线的认识》教学设计

　　一、教学内容分析

　　《垂线的认识》是冀教版小学数学四年级上册第七单元的第一课时。它是学生在低年级认识感知一部分几何图形的基础上，通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想。为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。

　　二、教学对象分析

　　这部分内容是学生学习了直线、角等知识，并且在日常生活中也经常看到一些垂直的现象，具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中分析、思考的基础上学习的。受图形空间观念和动手操作技能的影响，部分学生学起来还感到吃力，动手操作的灵活性还有待进一步提高。

　　三、教学策略

　　教法上：结合本课的知识特点，在“认识垂直”这个重点环节，采用“启发引导”的教学方法，让学生经历知识的抽象化过程。另外，点到直线的距离的认识是本课的一个难点。所以在教学时，采用“直观演示法”，在学生交流的基础上，教师课件示范比较，给他们直观的方法指导；最后让学生自己练习，同时指名汇报，并根据具体情况进行反馈小结。

　　学法上：数学课标强调学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，本节课采用自主探究、合作交流、实践操作的学习方式，目的是突出了学生是学习的主体。

　　四、教学目标

　　（一）知识目标：

　　１．学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。

　　２．通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。

　　能力目标：培养学生探究问题的能力。

　　情感目标：学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。激发学生学习数学的积极性。

　　（二）教学重、难点

　　教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

　　教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。

　　（三）教具学具

　　直尺、多媒体课件、量角器、三角板。两根小棒。画有图形的纸片。

　　五、教学过程

　　(一)活动导入，提出疑问。

　　师：同学们，你们喜欢拼摆图形吗？好，下面请同学们拿出你准备好的两根小棒，摆出你喜欢的图形，看看哪组摆出的样式多？

　　1.学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。

　　2.要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从发现的问题中揭示课题：相交与垂直。

　　师：同学们都摆出了自己喜欢的图形，我选了几个代表摆放到了前面，下面就让这些图形的作者介绍一下他拼摆的是什么图形？（学生介绍）

　　师：那构成这些图形的两根小棒又有什么位置关系呢？这就是今天我们要研究的问题。（黑板一侧板书：相交与垂直）

　　3.同学设疑。

　　师：关于“相交”和“垂直”的知识，你们都想知道什么？

　　学生质疑。

　　(二)解疑合探，学习新知。

　　1.初步感知，认识相交

　　课件展示课本例一图片。让生观察图，说一说图中有什么？

　　师：找出图中哪些可以看作是相交直线？注意让学生把能观察到的都说出来。

　　（预设：两根交叉的小棒可以看作两条直线相交；两根相交的竹篱笆可以看作两条直线相交、十字路口的两条路可以看作两条直线相交。）

　　师：下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）

　　(1)师：请同学们观察这三幅图形，这些图形都有几个角，都相交于几个点？

　　（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

　　(2)当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

　　教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。

　　(3)师：（课件出示）观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？

　　请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），先自己观察或测量，然后在小组里讨论交流你的发现。

　　学生活动后汇报。

　　（预设：1.∠1和∠2组成180°……

　　2.角1和角3相等，角2和角4相等

　　3、图3中的4个角都是直角）

　　(4)当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

　　学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）

　　汇报：图3的4个角都是直角。

　　（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。

　　（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）师：注意，当两条直线相交成直角时，要用这个符号标记。

　　2.教学互相垂直、垂线

　　师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

　　（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直）

　　师：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

　　再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

　　(1)让学生指着图3说一说谁是谁的垂线中的两条线是不是互相垂直？为什么？

　　(3)提问：两条直线互相垂直的关键是什么？

　　引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

　　(4)师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出哪些？

　　学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

　　(5)课件：指出下面图形中互相垂直的线。（练一练第一题）

　　3.认识距离

　　师：刚才我们研究了两条直线的位置关系，下面我们在研究研究点和直线的关系。

　　(1)

　　从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）

　　（预设：无数条）

　　(2)下面老师画了4条（P79）请同学们观察一下，猜一猜哪条线段最短，为什么？

　　（预设：AC最短，AC是直线的垂线)学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短

　　位置关系）

　　(4)引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

　　教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）

　　(5)理解“点到直线的距离”

　　说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

　　(6)

　　练一练：第二题。（课件）

　　（三）解决问题

　　让学生应用所学的内容，解决上课诱入的问题，拼摆的图形中哪两条相交的直线是互相垂直的。

　　（四）巩固练习

　　1.我会填

　　（1）两条直线相交成（

　　）角时，这两条直线叫做（

　　），其中一条直线叫做另一条直线的（

　　），这两条直线的交点叫做（

　　）。

　　（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（

　　）。

　　2.用心辨线）相交的两条直线一定互相垂直。（

　　）

　　（2）过直线外一点和已知直线的垂线，只能做一条。（

　　）

　　（3）两条直线成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（

　　）

　　（五）总结

　　通过这节课的学习，你知道了什么？

　　（六）作业

　　用一张长方形的纸，将其对折，再对折，两条折痕是不是垂直的？

　　附：板书设计

　　垂线的认识

　　A

　　垂足

　　B

　　互相垂直